Численные методы расчета строительных конструкций. Метод конечных элементов (теория и практика). Тухфатуллин Б.А. - 11 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГАСУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

11
.
cossin00
sincos00
00cossin
00sincos
][
C
С помощью матрицы направляющих косинусов можно пе-
реводить из местной системы координат в общую систему
не только реакции, но и перемещения:
}{][}{
*
ZCZ .
Для обратного перевода необходимо из выражения
}{][}{
*
rCr выразить вектор }{
*
r . Для этого умножим левую
и правую части равенства на матрицу, обратную к матрице ][C :
}{}{][}{][][}{][
***11
rrErCCrC
;
}{}{][
*1
rrC
; }{][}{
1*
rCr
.
Можно показать, что для вычисления обратной матрицы
1
][
C достаточно поменять в матрице ][C местами строки
и столбцы (матрица ][C – ортогональная). Таким образом, с уче-
том выражения
Т1
][][ CC
получим:
}{][}{
Т*
rCr ; }{][}{
Т*
ZCZ .
Запишем выражения для вычисления реакций в связях че-
рез узловые перемещения в общей системе координат:
}{][][][}{][][}{][}{
Т****
ZCkCZkCrCr .
Обозначая матричное произведение ][][][][
Т*
kCkC ,
получим }{][}{ Zkr
. Матрица ][k называется матрицей жест-
кости стержня в общей системе координат. С ее помощью вы-
числяются реакции по концам стержня }{r через узловые пере-
мещения }{Z в общей системе координат.
Для вычисления матрицы направляющих косинусов ][C
используются координаты узлов в начале и в конце стержня
(рис. 1.4). Длина стержня находится по формуле

Страницы