ВУЗ:
Составители:
28
3. ВЫВОД МАТРИЦЫ ЖЕСТКОСТИ СТЕРЖНЯ
ИЗ ВАРИАЦИОННОГО ПРИНЦИПА ЛАГРАНЖА
Элементы матриц жесткости для стержневых КЭ были по-
лучены ранее по результатам расчета стержня на принудитель-
ное смещение узлов. Рассмотрим более общий подход, исполь-
зующий вариационный принцип Лагранжа [7]:
из множества перемещений, удовлетворяющих граничным
условиям, истинными будут перемещения, придающие полной
энергии системы стационарное значение.
Рис. 3.1
Получим элементы матрицы жесткости стержня
(рис. 3.1, а), работающего на растяжение (сжатие). Обозначим
через
2121
,,, rrZZ перемещения и реакции по концам стержня.
Индекс *, указывающий на принадлежность к местной системе
координат, при выводе формул опустим.
Потенциальная энергия деформации стержня длиной
при растяжении (сжатии) вычисляется по формуле
0
2
)(
2
dxxu
EA
U
.
2
Z
1
Z
2
r
1
r
3
Z
1
Z
2
Z
4
Z
1
r
3
r
2
r
4
r
а б
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 26
- 27
- 28
- 29
- 30
- …
- следующая ›
- последняя »
