Численные методы расчета строительных конструкций. Метод конечных элементов (теория и практика). Тухфатуллин Б.А. - 29 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГАСУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

29
Функцию продольных перемещений )(xu зададим с точ-
ностью до двух параметров
21
, aa :
xaaxu
21
)( .
Выразим продольные перемещения )(xu через узловые
перемещения
21
, ZZ , используя граничные условия:
121
0)0()1 Zaau ;
221
)()2 Zaau .
Отсюда следует, что
11
Za и
1212
2
ZZaZ
a
.
Таким образом, формула для перемещений примет вид:
21
12
121
1
)(
)( Z
x
Z
x
x
ZZ
Zxaaxu
.
Найдем первую производную функции перемещений
)(
1
)(
12
21
ZZ
ZZ
xu
и квадрат первой производной
2
12
2
2
)(
1
)]([ ZZxu
.
Вычислим интеграл
2
12
2
12
2
0
2
12
2
0
2
)(
1
)(
1
)(
1
)( ZZZZdxZZdxxu
.
Реакции
21
, rr на перемещениях
21
, ZZ совершают работу
2211
ZrZrW .
Потенциал внешних сил
П
равен работе с обратным зна-
ком, следовательно
2211
П ZrZrW .
Функционал полной энергии стержня равен сумме потен-
циальной энергии деформации и потенциала внешних сил. Та-
ким образом,

Страницы