Математическое моделирование в геоэлектрике. Часть I. Слоистые модели среды. Юдин В.М - 143 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГГРУ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

143
где
(,, )
n
dd
F
rzz
– поле в n-слойном цилиндрически-слоистом
полупространстве и
(, )
dd
F
rz z
±
– поле в пространстве. Тогда, например, для
вертикальной компоненты электрического поля диполя получаем
22
1
32 32
0
0
() ()
(1 3 ) (1 3 ) 0
44
dd
z
z
z
zz zz
II
E
RR RR
ρρ
ππ
=
−− ++
=



−+
=− − + − =
.
Рис.3.15. Диполь. Графики кажущегося сопротивления
)0(
1
Er
Er
k
=
ρ
ρ
для
трехслойной модели с параметрами :
ρ
1
=1 омм,
ρ
2
=1.2 10
-7
омм,
ρ
3
=1000
омм; a=0.1 м, h=0.01 м , z
d
= 500. По оси абсцисс отложены значения r,
изменяющиеся от 0.11 м со знаменателем геометрической прогрессии q =
2.0. Значения z изменяются от 0 до 500 м с шагом 50 м.
Пунктиром изображен график двухслойной кривой кажущегося
сопротивления, полученный из трехслойной кривой при
12
ρ
ρ
=
.
Приложение. Отметим полезные интегралы, которые используются в процессе
построения квадратур:
sin ln( ) ( ) sgn( )
ln cos
2
aSi
ad
ζ
λλ ζλπ ζλ
λλζλ
ζζ
−
=+
∫
,
sin ln( ) ( )
ln cos
d
o
dadSi
ad
ζ
ζ
λλζλ
ζ
−
=
∫
,
0
sin
()
z
t
Si z dt
t
=
∫
,
ln (ln 1)ad a
λλλ λ
−
∫
.
[Бэйтмен, Эрдейи, с.53, (45)]
00 0
2222
0
212
()()cos()
() ()
ar
KmaImr m dm K
ar ar
ζ
π
ζζ
∞




=
++ ++
∫
. 
  где   Fdn ( r , z, zd ) – поле в n-слойном цилиндрически-слоистом
  полупространстве и Fd (r , z ± zd ) – поле в пространстве. Тогда, например, для
  вертикальной компоненты электрического поля диполя получаем
                    Iρ               ( z − zd ) 2       Iρ          ( z + zd ) 2 
       E1z      = −           (1 − 3              ) +        (1 − 3             ) = 0 .
           z =0
                      4 π R−
                             3
                                          R 2
                                            −          4π R 3
                                                            +            R 2
                                                                           +       z =0




                                                                                 ρk   Er
    Рис.3.15. Диполь. Графики кажущегося сопротивления                              = ( 0) для
                                                                                 ρ1 Er
 трехслойной модели с параметрами : ρ1=1 омм, ρ2=1.2 10-7 омм, ρ3=1000
  омм; a=0.1 м, h=0.01 м , zd = 500. По оси абсцисс отложены значения r,
 изменяющиеся от 0.11 м со знаменателем геометрической прогрессии q =
         2.0. Значения z изменяются от 0 до 500 м с шагом 50 м.
      Пунктиром изображен график двухслойной кривой кажущегося
      сопротивления, полученный из трехслойной кривой при ρ1 = ρ2 .


Приложение. Отметим полезные интегралы, которые используются в процессе
построения квадратур:
                                     sin ζλ ln(aλ ) − Si(ζλ ) π sgn(ζλ )
                ∫ ln λ a cosλζ d λ =            ζ
                                                             +
                                                               2 ζ
                                                                         ,
                        d
                                                 sin ζ d ln(ad ) − Si (ζ )
                        ∫o ln λ a cos λζ d λ =              ζ
                                                                             ,
                                z
                                  sin t
                      Si( z ) = ∫       dt ,   ∫ ln λ a d λ = λ (ln aλ −1) .
                                0
                                    t
  [Бэйтмен, Эрдейи, с.53, (45)]
      2
          ∞
                                         1                 2 ar       
      π ∫0 0
          K (ma)I0 (mr )cos(mζ )dm =                K0  2             .
                                     ζ + (a + r )                   2 
                                                        ζ + (a + r ) 
                                      2           2




                                               143

Страницы