Математическое моделирование в геоэлектрике. Часть I. Слоистые модели среды. Юдин В.М - 151 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГГРУ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

151
()
1
1
22
11
3
1
,.
4
kR
r
IkR
EreRrz
R
ρ
π
−
+
=
=+
(3.2.16)
Определим относительное кажущееся сопротивление в неоднородной
среде как отношение напряженности электрического поля в неоднородной
среде к электрическому полю в однородном пространстве
()
1
1
(, )
(, )
:
(, )
k
r
r
rz
Erz
Erz
ρ
ρ
=
. (3.2.17)
Применительно к трехслойной среде вне скважины и обсадной трубы получим
()
() ( )
1
3
1
11
0
1
(,)
2
()cos
1
kR
kn
nn n
rz
R
epDKpr zd
rkR
ρ
ρ
λ
λλ
ρρ π
∞
=
+
∫
. (3.2.18)
График кажущегося сопротивления, рассчитанный по формуле (3.2.18), для
трехслойной модели среды приведен на рис. 3.20.
Согласно рис. 3.20, полубесконечный кабель, расположенный на оси
обсаженной скважины, оказывает заметное влияние на электромагнитное поле
до расстояний в 1 – 2 км.
Замечание. В главе 2 рассмотрен алгоритм экспоненциальной
аппроксимации функций. При вычислении несобственных интегралов
посредством приближения комплекснозначной функции
(
)
n
D
λ
линейной
комбинацией экспонент могут оказаться полезными табличные интегралы,
содержащие модифицированные функции Бесселя
(
)
(
)
0,1K
ν
ν
⋅=
, [Диткин,
Прудников, 1965, с.157-158, формулы 13.99-13.102]:
Рис. 3.20. График кажущегося сопротивления для различных
разносов r. Параметры трехслойной среды:
σ
1
= 1 омм
1−
,
σ
2
=
4.5 10
7
омм
1−
1
,
σ
3
= 0.1 омм
1
;
µ
= const; радиус скважины а =
0.1 м, толщина обсадной трубы h =0.01 м. Период T = 1000 с,
z=-100 м. 
                                      I ρ1 1 + k1R − k1R
                                 Er( ) =
                                   1
                                            r          e , R = r2 + z2 .                      (3.2.16)
                                      4π         R3
     Определим относительное кажущееся сопротивление в неоднородной
среде как отношение напряженности электрического поля в неоднородной
среде к электрическому полю в однородном пространстве
                                       ρ k (r, z) Er (r , z )
                                                   := 1           .                           (3.2.17)
                                           ρ1           ( )
                                                      Er (r , z )
Применительно к трехслойной среде вне скважины и обсадной трубы получим
                                                     ∞
              ρ k ( r , z) ρn       R3         k1R 2
                                                       p D ( λ ) K1 ( pn r )cos ( λ z ) d λ . (3.2.18)
                                                   π ∫0 n n
                          =                  e
                  ρ1        ρ1 r (1 + k1R )
График кажущегося сопротивления, рассчитанный по формуле (3.2.18), для
трехслойной модели среды приведен на рис. 3.20.
Согласно рис. 3.20, полубесконечный кабель, расположенный на оси
обсаженной скважины, оказывает заметное влияние на электромагнитное поле
до расстояний в 1 – 2 км.
      Замечание. В главе 2 рассмотрен алгоритм экспоненциальной
аппроксимации функций. При вычислении несобственных интегралов
посредством приближения комплекснозначной функции Dn ( λ ) линейной
комбинацией экспонент могут оказаться полезными табличные интегралы,
содержащие модифицированные функции Бесселя Kν (⋅) (ν = 0,1) , [Диткин,
Прудников, 1965, с.157-158, формулы 13.99-13.102]:




           Рис. 3.20. График кажущегося сопротивления для различных
           разносов r. Параметры трехслойной среды: σ1 = 1 омм −1 , σ2 =
           4.5 107 омм −1 1, σ3 = 0.1 омм −1 ; µ = const; радиус скважины а =
           0.1 м, толщина обсадной трубы h =0.01 м. Период T = 1000 с,
           z=-100 м.




                                                 151

Страницы