Математическое моделирование в геоэлектрике. Часть I. Слоистые модели среды. Юдин В.М - 149 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГГРУ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

149
Рис. 3.17. График функции
3
()
D
λ
при T=2
π
!0
4
для различных
λ
..
Параметры трехслойной среды:
σ
1
= 1 омм
-1
,
σ
2
= 4.5 10
7
омм
-1
,
σ
3
= 0.1
омм
-1
; радиус скважины а = 0.10 м, толщина обсадной трубы h =0.01 м.
3.2.2. Полубесконечный кабель.
Перейдем к рассмотрению электромагнитного поля,
создаваемого полубесконечным кабелем, расположенным по
отрицательной полуоси z.
Будем полагать, что электрод А кабеля находится в
начале координат (рис. 3.18). Во вмещающей среде (области
r > r
n-1
найдем компоненту
(
)
c
z
A
путем интегрирования поля
диполя A
z
по переменной
d
z
в интервале от
−
∞
до 0
[Каринский, 1998]:
Рис.3.18.
()
()
()
()
()
0
0
0
0
0
0
0
(, ) ( )cos
2
() cos ,: .
4
c
znnn
dd
nn n
dd
Arz q D Kpr zzddz
J
qD Kprd zzdzq
µλ λ
µ
µλ λ
π
π
∞
−∞
∞
−∞
=−=
−=
∫∫
∫∫
Так как
3
()
0
00
11
cos cos cos cos ( ) sin
z
dd
z
zdz d d d z
λ
λζ ζ π λζ ζ λζ ζ πδ λ λ
πλ
∞∞
−∞




−= = − =−
∫∫∫∫
,
то
()
()
()
0
0
0
(, ) ( )cos
c
znnn
dd
Arz q D Kpr zzddz
µλ λ λ
∞
−∞
=−=
∫∫
3
Разложение дельта-функции в интеграл Фурье имеет вид [Тихонов, Самарский, 1977, с. 273]:
1
00
0
() cos()
x
xxxd
δ
πλ λ
∞
−
−= −
∫
. 
                Рис. 3.17. График функции D3 (λ ) при T=2π !04 для различных λ..
     Параметры трехслойной среды: σ1 = 1 омм-1, σ2 = 4.5 107 омм-1, σ3 = 0.1
     омм-1; радиус скважины а = 0.10 м, толщина обсадной трубы h =0.01 м.



3.2.2. Полубесконечный кабель.

                                          Перейдем к рассмотрению электромагнитного поля,
                                   создаваемого полубесконечным кабелем, расположенным по
                                   отрицательной полуоси z.
                                           Будем полагать, что электрод А кабеля находится в
                                   начале координат (рис. 3.18). Во вмещающей среде (области
                                   r > rn-1 найдем компоненту Az( ) путем интегрирования поля
                                                                 c

                                   диполя Az по переменной zd в интервале от −∞ до 0
                                   [Каринский, 1998]:
         Рис.3.18.
                                                 0 ∞

                                                 ∫−∞ ∫0 Dn ( λ ) K0 ( pnr )cos ( z − zd ) d λ dzd =
                             (c)
                            Az (r , z ) = q µn
                                   ∞                        0
                                                                                         J µ0 2
                           q µn ∫ Dn ( λ ) K 0 ( pn r )d λ ∫ cos ( z − zd ) dzd , q :=          .
                                   0                        −∞
                                                                                         4π π
                 3
Так как
                                     ∞
         0
                                                       1∞              z                         1
         ∫    cos λ ( z − zd ) dzd = ∫ cos λζ d ζ = π  ∫ cos λζ d ζ  − ∫ cos λζ d ζ = πδ (λ ) − sin λ z ,
         −∞                            z
                                                        π
                                                            0                 0
                                                                                                   λ
    то
                                                 0 ∞

                                               ∫−∞ ∫0 Dn ( λ ) K0 ( pnr )cos λ ( z − zd ) d λ dzd =
                            (c)
                          Az (r , z ) = q µn


3
    Разложение дельта-функции в интеграл Фурье имеет вид [Тихонов, Самарский, 1977, с. 273]:
                                                                 ∞
                                           δ ( x − x0 ) = π −1 ∫ cos λ ( x − x0 )d λ .
                                                                 0

                                                                 149

Страницы