Математическое моделирование в геоэлектрике. Часть I. Слоистые модели среды. Юдин В.М - 148 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГГРУ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

148
Vector[column]([
[( a32*b2*a13*a44 – a32*a23*a44*b1 – a43*a22*a34*b1 + a43*b2*a12*a34 –
b2*a42*a13*a34 + a42*a23*a34*b1 + a33*a22*a44*b1 – b2*a33*a12*a44)/
(-a21*a42*a13*a34-a21*a33*a12*a44 + a21*a13*a32*a44 + a21*a12*a43*a34 +
a11*a42*a23*a34+a11*a33*a22*a44-a11*a23*a32*a44-a11*a22*a43*a34)],
[–(–a43*a21*b1*a34+a43*a11*b2*a34+a44*a21*a33*b1–a44*a11*a33*b2)/
(–a21*a42*a13*a34–a21*a33*a12*a44 + a21*a13*a32*a44 + a21*a12*a43*a34 +
a11*a42*a23*a34 + a11*a33*a22*a44–a11*a23*a32*a44–a11*a22*a43*a34)],
[(a21*b1 – a11*b2)*(–a42*a34+a32*a44)/
(–a21*a42*a13*a34–a21*a33*a12*a44 + a21*a13*a32*a44 + a21*a12*a43*a34 +
a11*a42*a23*a34 + a11*a33*a22*a44–a11*a23*a32*a44–a11*a22*a43*a34)],
[–(–a21*a42*a33*b1+a21*a32*a43*b1–a11*a32*a43*b2+a11*a42*a33*b2)/
(–a21*a42*a13*a34–a21*a33*a12*a44 + a21*a13*a32*a44 + a21*a12*a43*a34
+a11*a42*a23*a34+a11*a33*a22*a44–a11*a23*a32*a44–a11*a22*a43*a34)]])
После очевидной замены символов для определителя системы получим
выражение
21 42 13 34 21 33 12 44 21 13 32 44 21 12 43 34
11 42 23 34 11 33 22 44 11 23 32 44 11 22 43 34
++
++ ,
α
ααα αααααααααααα
α
ααα αααα αααα αααα
∆=− −
−−
В результате решение системы определяют формулы:
(
)
1 32 2 13 44 32 23 44 1 43 22 34 1 43 2 12 34
2 42 13 34 42 23 34 1 33 22 44 1 2 33 12 44
=+
++ /,
Cb b bb
bbbb
ααα ααα ααα ααα
ααα ααα ααα ααα
−−
−
−∆
(3.2.10)
(
2 43 21 1 34 43 11 34 2 44 21 33 1 44 2 11 33
=)/Cb b bb
αα α ααα ααα α αα
−
−+ ∆
, (3.2.11)
221111242343244
=( b - b )(- + )/
D
α
ααααα
∆
, (3.2.12)
3 21 42 33 1 21 32 43 1 11 32 43 2 11 42 33 2
()/Dbbbb
α
αα ααα ααα ααα
=−+−∆
. (3.2.13)
При решении каротажных задач наибольший интерес представляет
расчет поля внутри скважины. Для этого нужно вычислять интегралы,
содержащие коэффициент
1
C
. Аналог формулы (3.2.10) ранее получен в работе
[Каринский, 1998].
Нас интересует оценка расстояний, на которых обсаженная скважина
оказывает влияние на поле во вмещающей среде. Для решения этой задачи
потребуется выполнить расчет интегралов, содержащих в подынтегральной
функции коэффициент
n
.
Vector[column]([
  [( a32*b2*a13*a44 – a32*a23*a44*b1 – a43*a22*a34*b1 + a43*b2*a12*a34 –
      b2*a42*a13*a34 + a42*a23*a34*b1 + a33*a22*a44*b1 – b2*a33*a12*a44)/
 (-a21*a42*a13*a34-a21*a33*a12*a44 + a21*a13*a32*a44 + a21*a12*a43*a34 +
    a11*a42*a23*a34+a11*a33*a22*a44-a11*a23*a32*a44-a11*a22*a43*a34)],

    [–(–a43*a21*b1*a34+a43*a11*b2*a34+a44*a21*a33*b1–a44*a11*a33*b2)/
 (–a21*a42*a13*a34–a21*a33*a12*a44 + a21*a13*a32*a44 + a21*a12*a43*a34 +
   a11*a42*a23*a34 + a11*a33*a22*a44–a11*a23*a32*a44–a11*a22*a43*a34)],

                   [(a21*b1 – a11*b2)*(–a42*a34+a32*a44)/
 (–a21*a42*a13*a34–a21*a33*a12*a44 + a21*a13*a32*a44 + a21*a12*a43*a34 +
   a11*a42*a23*a34 + a11*a33*a22*a44–a11*a23*a32*a44–a11*a22*a43*a34)],

    [–(–a21*a42*a33*b1+a21*a32*a43*b1–a11*a32*a43*b2+a11*a42*a33*b2)/
  (–a21*a42*a13*a34–a21*a33*a12*a44 + a21*a13*a32*a44 + a21*a12*a43*a34
  +a11*a42*a23*a34+a11*a33*a22*a44–a11*a23*a32*a44–a11*a22*a43*a34)]])

После очевидной замены символов для определителя системы получим
выражение
           ∆ = −α 21α 42α13α 34 − α 21α 33α12α 44 +α 21α13α 32α 44 +α 21α12α 43α 34
              +α11α 42α 23α 34 +α11α 33α 22α 44 − α11α 23α 32α 44 − α11α 22α 43α 34 ,
В результате решение системы определяют формулы:
              C1 = (α32b2α13α 44 − α32α 23α 44b1 − α 43α 22α 34b1 +α 43b2α12α 34
                                                                                      (3.2.10)
                  −b2α 42α13α 34 +α 42α 23α34b1 +α33α 22α 44b1 − b2α 33α12α 44 ) / ∆,
                C2 = (α 43α 21b1α34 − α 43α11α 34b2 − α 44α 21α33b1 + α 44b2α11α 33 ) / ∆ , (3.2.11)
                D2 =(α 21b1-α11b2 )(-α 42α34 +α32α 44 )/∆ ,                               (3.2.12)
        D3 = (α 21α 42α33b1 − α 21α 32α 43b1 + α11α32α 43b2 − α11α 42α 33b2 )/∆ . (3.2.13)
      При решении каротажных задач наибольший интерес представляет
расчет поля внутри скважины. Для этого нужно вычислять интегралы,
содержащие коэффициент C1 . Аналог формулы (3.2.10) ранее получен в работе
[Каринский, 1998].
      Нас интересует оценка расстояний, на которых обсаженная скважина
оказывает влияние на поле во вмещающей среде. Для решения этой задачи
потребуется выполнить расчет интегралов, содержащих в подынтегральной
функции коэффициент Dn .




                                               148

Страницы