Математическое моделирование в геоэлектрике. Часть I. Слоистые модели среды. Юдин В.М - 146 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГГРУ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

146
учитывающего влияние слоистой среды. Поэтому в спектральной области
получим
()
(
)
() ()
10
1 1 1 1 01 01
(, ) (, ) (, ) ( )
Z
rZrZrCIprKpr
λλλλ
=+= +
. (3.2.7)
Промежуточные слои. В каждом m-том слое конечной мощности (m =
2,...,n–1) решение
()
(, )
m
Z
r
λ
принимает вид
()
(
)
()
22
00
(, ) ( ) ( ),
m
mmm mmm
Z r C I pr D K pr p k
λ
λλ λ
=
+=+
. (3.2.6)
Последний слой. В последнем n-том слое решение будет стремление к
нулю на бесконечности, если принять
(
0
(, ) ( )
nnn
Z
rDKpr
λλ
=
. (3.2.8)
Условия сопряжения (3.2.3) приводят к системе линейных уравнений
относительно коэффициентов
(
(
1
, , 1,..., 1
mm
CD mn
λ
λ
+
=
−
() ()
() ()
() () () ()
() () () ()
1 1 1 11 111 2 2 121 2 121
22
21 1 011 0 11 12 2 021 2 021
11111111111
2
10
() () (),
() () (),
() ( ) ( ),
()
mm mm m mm
mm m m m
mm m
m
pC I pr K pr p C Ipr D Kpr
pC Ipr Kpr pC Ipr D Kpr
pC Ipr DKpr p C Ipr D Kpr
pC Ip
λλλ
σλ σλ λ
λλλ
σλ
++ + + +
+








−= −
+= +
−= −
…
() ()
() ()
()()
()
()()
()
2
01101101
1111 11 11
22
1101 01 1 0
() ,
() ( ),
() .
mm mm m m m
mm m m m
mmnnnnn n n
nmmnnnm
nn n n n
r DKpr p C Ipr DKpr
pC Ipr Kpr pD Kpr
pC Ipr Kpr pDKpr
σλ
λλ
σλ σ
++ + + +
−− − −
−− − − −









+= +
−=−
+=
(3.2.9)
Рассмотрим два важных частных случая модели среды.
1. Двухслойная среда (n = 2). Модель соответствует скважине радиуса r = r
1
= a, расположенной в однородной вмещающей среде. Применительно к
двухслойной среде система (3.2.9) примет вид
() ()
()
() () ()
11 111 111 2 2 121
22
21 1 0 11 0 11 12 0 21
() ( ),
() .
p
CIprKpr pD Kpr
pC Ipr Kpr pKpr
λλ
σλ σ




−=−
+=
(3.2.9
2
)
Примем
(
)
(
)
() ()
() ()
11 1 1 1 1 12 2 1 2 1
22
21 2 1 0 1 1 22 1 2 0 2 1
2
11111 2 21011
:,: ,
:,: ,
:,: .
pI pr p K pr
p
Ipr pKpr
bpKpr b pKpr
αα
ασ ασ
σ
==
==
==−
учитывающего влияние слоистой среды. Поэтому в спектральной области
получим
                Z1 (r , λ ) = Z1( ) (r , λ ) + Z1( ) (r , λ ) = C1(λ ) I0 ( p1r ) + K 0 ( p1r ) .
                                             1                   0
                                                                                                  (3.2.7)
        Промежуточные слои. В каждом m-том слое конечной мощности (m =
2,...,n–1) решение Z ( m) (r , λ ) принимает вид
         Z (m) (r , λ ) = Cm ( λ ) I 0 ( pm r ) + Dm ( λ ) K 0 ( pm r ), pm = km2 + λ 2 . (3.2.6)
     Последний слой. В последнем n-том слое решение будет стремление к
нулю на бесконечности, если принять
                                    Z n (r , λ ) = Dn ( λ ) K 0 ( pn r ) .                (3.2.8)
    Условия сопряжения (3.2.3) приводят к системе линейных уравнений
относительно коэффициентов Cm ( λ ) , Dm+1 ( λ ) , m = 1,..., n − 1
     p1 C1 (λ ) I1 ( p1r1 ) − K1 ( p1r1 )  = p2 C2 ( λ ) I1 ( p2 r1 ) − D2 ( λ ) K1 ( p2 r1 )  ,
                                                                                              
    σ p C (λ ) I ( p r ) + K ( p r )  = σ p C ( λ ) I ( p r ) + D ( λ ) K ( p r )  ,
            2                                            2
     2 1 1            0     11       0    11       1 2  2            0   2 1      2           0   2 1 
                                            …
    
     pm Cm (λ ) I1 ( pm rm ) − Dm K1 ( pm rm )  = pm +1 Cm+1 ( λ ) I1 ( pm+1r1 ) − Dm +1 ( λ ) K1 ( pm +1r1 )  ,
     
   σ m+1 pm Cm (λ ) I 0 ( pm rm ) + Dm K 0 ( pm rm )  = σ m pm+1 Cm+1 (λ ) I 0 ( pm +1rm ) + Dm+1K 0 ( pm +1rm )  ,
              2                                                        2

    
    
    
    pn−1 Cn −1 (λ ) I1 ( pn−1rm ) − K1 ( pn −1rm )  = pn  − Dn ( λ ) K1 ( pn r1 )  ,
                                                     
   
   σ n pn −1 Cn−1 (λ ) I 0 ( pn−1rm ) + K 0 ( pn−1rm )  = σ n−1 pn  Dn K 0 ( pn rm )  .
            2                                                           2


                                                                                                                  (3.2.9)
    Рассмотрим два важных частных случая модели среды.
    1. Двухслойная среда (n = 2). Модель соответствует скважине радиуса r = r1
= a, расположенной в однородной вмещающей среде. Применительно к
двухслойной среде система (3.2.9) примет вид
                              (          )
              p C (λ ) I p r − K p r  =
              1 1        1     11     1   11      (       )       p2 − D2 ( λ ) K1( p2 r1 )  ,
                                                                                                                (3.2.92)
                                     (           )
             σ 2 p12 C1 (λ ) I 0 p1r1 + K 0 p1r1
                                                       (       )    = σ p2K p r .
                                                                         1 2 0 2 1  (      )
Примем
                                    α11 := p1I1 ( p1r1 ) ,                  α12 := p2 K1 ( p2 r1 ) ,
                                  α 21 := σ 2 p12 I0 ( p1r1 ) , α 22 := σ 1 p22 K 0 ( p2r1 ) ,
                                    b1 := p1K1 ( p1r1 ) ,                 b2 := −σ 2 p12 K 0 ( p1r1 ).




                                                                      146

Страницы