Математическое моделирование в геоэлектрике. Часть I. Слоистые модели среды. Юдин В.М - 62 стр.

                                           1              x  1   1 
                      U ( x, y , z ) = −    divA = −q            +      .
                                         µσ              µσ  R−3 R3 
                                                                   +
  Компоненты электрического поля вычисляются по формулам
                                                                                
                            ∂U ( x, y, z )     1   3 x2  1  3x 2  1 
         E ( x, y , z ) = −                =q          1−         + 1−             ,
          x1                       ∂x         µσ  R−2  R−3  R 2  R3 
                                                                     +  + 
                                          ∂U ( x, y, z )      3xy  1   1 
                      E ( x, y, z ) = −                  = −q          +      ,
                       y1                     ∂y              µσ  R−5 R5 
                                                                        +
                                                                              
                                      ∂ U ( x, y , z )      3x    z −h + h+ z .
                    E ( x, y, z ) = −                  = −q
                     z1                    ∂z               µσ    R5     R+5 
                                                                  −

  Пример. Приведем графики изменения с глубиной действительных и
мнимых частей компонент напряженности электрического поля для следующих
параметров.
 Частоты. Расчеты выполнены на постоянном токе и для двух различных
 групп частот. Каждая группа состоит из 4 частот. Первая группа начинается с
 частоты 10 Кгц (Т = 0.0001 с), вторая – с частоты 100 гц (Т = 0.01 с). Далее
 частоты уменьшаются в геометрической прогрессии со знаменателем 0.5.
 Таким образом, имеем частоты в герцах:
   • I группа частот: f1 = 10000, f2 =5000, f3 =2500, f4 =1250, f0 = 0;
   • II группа частот: f1 = 100, f2 =50, f3 =25, f4 =12.5, f0 = 0.
Индекс кривых на графиках соответствует номеру частоты в группе.
     2. Положение источника и приемников. Диполь расположен на глубине
100 м. Точки наблюдения имеют координаты х = 10 м, у = 20 м и переменные
значения по оси z, изменяющиеся от 0 до 200 м. Расчеты выполнены на сетке с
шагом дискретизации 2 м, количество дискретных значений равно 101. По оси
абсцисс отложены номера узлов дискретизации. По оси ординат – значения
компонент электрического поля.
     3. Удельное сопротивление среды равно 1 омм.
     Результаты расчетов изображены на рис. 2.4–2.7.

   6. Поле электрического диполя с постоянным током в слоистой среде

  Устремляя частоту ω к нулю, получают решение задачи для диполя
постоянного тока [Ваньян, 1965]. Ввиду того, что
                              E = iω A − gradU ,
при ω →0 для компоненты Ex получим
                          ∂U      Iρ ∂ x ∞
                   Ex = −    =− 1             λ RJ1 ( λ r ) λ d λ ,
                          ∂x      2π ∂ x r 0∫
где

                                                 62