Введение в вейвлет-анализ. Юдин М.Н - 4 стр.

                          Глава 1. Общие сведения
      Появление вейвлет-анализа является одним из важных
событий, которые произошли в математике за последние полтора
десятилетия. После возникновения сплайнов не было другой
математической концепции, которая бы так стремительно проникла
в естественные науки, многие области техники, экономику и
финансы. Ученые и инженеры неожиданно получили возможность
без особых усилий взглянуть на предмет своих исследований
совершенно по-новому.
      Вейвлет-анализ      вызвал  огромный    интерес   как    в
теоретической, так и прикладной областях математики. Количество
исследователей уже сейчас велико, но число их продолжает расти.
Среди областей, где эта теория находит применение, можно назвать
сейсмику, анализ речи, обработку изображений, изучение
мультифрактальных объектов, проектирование квадратурных
зеркальных фильтров, численные методы решения уравнений
математической физики, конструктивную квантовую теорию поля и
др.
      Полученные к настоящему времени результаты легли в основу
пакетов программ (MatLab, MathCAD, CorelDraw), которые
позволяют использовать всплески для решения различных
прикладных задач. Обширную информацию по всплескам можно
получить в сети Internet.

      Английский термин “wavelet” (фр. “ondelette”) дословно
означает “маленькая волна. Автор термина “wavelet” – Жан Морле.
Свой знаменитый “вейвлет Морле” он придумал и применил в связи
с задачами сейсморазведки.




Рис 1.1. Примеры вейвлетов: вещественный всплеск “сомбреро” (вверху), действительная и
мнимая части вейвлета Морле (внизу)


      Термин “всплеск” как эквивалент английского “wavelet”
предложил использовать в 1991 году К. И. Осколков.
      Известно, что многие сигналы являются суммами гармоник
(синусоид) разной частоты. Но носители синусоид бесконечны,


                                                                                         4