Введение в вейвлет-анализ. Юдин М.Н - 5 стр.

поэтому эти функции не отслеживают изменения сигнала во
времени. Чтобы уловить эти изменения, вместо бесконечных волн
можно взять короткие “всплески” – совершенно одинаковые, но
разнесенные по времени. Оказывается этого недостаточно и надо
добавить еще их всевозможные растянутые и сжатые копии (рис
1.2).




               Рис. 1.2. Две копии ψ(x) и ψ(x/2) одного всплеска.

     Вот теперь сигнал можно разложить на сумму всплесков
разного размера и местоположения. Это и есть вейвлет-анализ.
     Вейвлет-преобразование       работает      быстрее,     чем
преобразование Фурье. Для него несравненно проще написать
программу. Известно, что в то время как число операций для
быстрого преобразования Фурье оценивается как О(nlog(n)),
всплесковые алгоритмы в ряде случаев дают О(n) операций.


            1.1. Обозначения, основные формулы и
                         определения
     Определим систему обозначений и символов, которые далее
будут использоваться:
   • ОНБ – ортонормированный базис;
   • КРА – кратно-разрешающий анализ (multiresolution analysis);
   • N – множество, состоящее из всех положительных целых
     чисел;
   • Z – множество всех целых чисел;
   • R – множество всех вещественных чисел;
   • R* = R\{0}- множество ненулевых вещественных чисел,
   • C – множество всех комплексных чисел;
   • (a, b) – открытый интервал в R, [a, b] – замкнутый интервал
     (отрезок) в R;




                                                                    5