Введение в вейвлет-анализ. Юдин М.Н - 6 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГГРУ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

6
• C
k
(Х) – пространство функций, которые являются k раз
непрерывно дифференцируемыми в Х, k∈N,
• C
∞
(Х) – пространство функций, дифференцируемых
бесконечное число раз;
• l
2
– пространство векторов ZC ∈
∈
=
k
aaa
kk
,),( , для
которых
∞<=
∑
2
2
||
2
k
l
aa
L
2
(R) – пространство измеримых функций, интегрируемых с
квадратом на множестве R.
Для функций из L
2
(R) определим скалярное произведение и
норму.
1. Скалярное произведение двух комплекснозначных функций
определяется соотношением
dttgtftgtf )()(:)(),(
∫
∞
∞−
=
, (1.1)
где черта над функцией g обозначает комплексное
сопряжение.
2. Норма (или энергия) функции f
dttffff
∫
∞
∞−
==
22
)(,:
(1.2)
• Свертка функций f(t) и g(t) определяется так:
ττττττ
dtfgdtgftgf )()()()(:))(*( −=−=
∫∫
∞
∞−
∞
∞−
(1.3)
• Преобразование Фурье определяется как отображение
)()(:
22
RLRLF → , переводящее произвольную функцию
)(
2
RLf ∈ в функцию 
  • C k(Х) – пространство функций, которые являются k раз
    непрерывно дифференцируемыми в Х, k∈N,
  • C∞(Х) – пространство функций, дифференцируемых
    бесконечное число раз;
  • l2 – пространство векторов a = ( a k ), a k ∈ C, k ∈ Z , для
    которых

                            a l = ∑ | a k |2 < ∞
                              2
                              2




   L2(R) – пространство измеримых функций, интегрируемых с
квадратом на множестве R.
   Для функций из L2(R) определим скалярное произведение и
норму.
      1. Скалярное произведение двух комплекснозначных функций
      определяется соотношением

                                      ∞

                  f (t ), g (t ) :=   ∫ f (t ) g (t )dt ,
                                      −∞
                                                                         (1.1)


     где черта над функцией g                    обозначает       комплексное
     сопряжение.
     2. Норма (или энергия) функции f

                                           ∞

                                           ∫
                        2                            2
                    f        := f , f =         f (t ) dt                (1.2)
                                           −∞


  • Свертка функций f(t) и g(t) определяется так:

                              ∞                          ∞

         ( f * g )(t ) :=     ∫ f (τ )g (t − τ )dτ = ∫ g (τ ) f (t − τ )dτ
                             −∞                          −∞
                                                                         (1.3)

  • Преобразование           Фурье    определяется          как   отображение
     F : L ( R ) → L ( R ) , переводящее
          2             2
                                                   произвольную функцию
     f ∈ L2 ( R ) в функцию


                                                                             6

Страницы