Введение в вейвлет-анализ. Юдин М.Н - 74 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГГРУ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

74
Рис. 6.1. Экстремум функции
))}((,{
)1(
ttfW
σ
ψ
и прохождения через
нуль функции
))}((,{
)2(
ttfW
σ
ψ
' является точками перегиба свертки
f(t)*
)(
t
σ
φ
. Точки с абсциссами x
0
и х
2
- резкие изменения f(t)* )(t
σ
φ
и -
локальный максимум |
))}((,{
)1(
ttfW
σ
ψ
|. Локальный минимум
функции|
))}((,{
)1(
ttfW
σ
ψ
| при х
1
- также точка перегиба, но это -
точка медленного изменения.
Двумерные данные.
Пусть масштабирующая функция (scaling function)
),( yx
φ
такова, что
∫∫
+∞
∞−
+∞
∞−
=1),( dxdyyx
φ
и стремится к нулю при x,y
∞
→ . Примером такой функции может
служить двумерная функция Гаусса
22
1
),(
yx
eyx
−−
=
π
φ
.
Для функции U(x,y) сглаженную функцию U
s
(x,y) определим
посредством двумерной свертки U(x,y) c
),( yx
φ
),(**),(:),( yxyxUyxU
s
σ
φ
=
, (6.26)
где
),(
1
),(
2
σ
σ
φ
σ
φ
σ
yx
yx =
(6.27) 
  Рис. 6.1. Экстремум функции     W { f ,ψ σ(1) (t )}(t ) и прохождения через
  нуль функции W { f ,ψ σ ( t )}( t ) ' является точками перегиба свертки
                              (2)


  f(t)*φσ ( t ) . Точки с абсциссами x0 и х2 - резкие изменения f(t)* φσ (t ) и -

  локальный максимум |W { f ,ψ σ ( t )}( t ) |. Локальный минимум
                                     ( 1)


  функции|W { f ,ψ σ ( t )}( t ) | при х1 - также точка перегиба, но это -
                         ( 1)

  точка медленного изменения.

                       Двумерные данные.
       Пусть масштабирующая функция                                  (scaling   function)
φ ( x, y ) такова, что
                           +∞ +∞

                            ∫ ∫ φ ( x, y )dxdy = 1
                           − ∞− ∞
и стремится к нулю при x,y → ∞ . Примером такой функции может
служить двумерная функция Гаусса
                                           1
                            φ ( x, y ) =
                                                      2
                                                          − y2
                                               e −x              .
                                           π
Для функции U(x,y) сглаженную функцию Us(x,y) определим
посредством двумерной свертки U(x,y) c φ ( x, y )

            U s ( x, y ) := U ( x, y ) * *φσ ( x, y ) ,                           (6.26)
где
                                    1          x y
                   φσ ( x , y ) =       φ( , )                                    (6.27)
                                    σ 2
                                          σ σ


                                                                                       74

Страницы