Введение в вейвлет-анализ. Юдин М.Н - 72 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГГРУ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

72
()
dx
dx
d
B
ml
nk
kl
n
m
ϕψ
∫
∞
∞−
=
2
2
: ,
m
m
m
BB
≡
()
dx
dx
d
ml
nk
kl
n
m
ψϕ
∫
∞
∞−
=Γ
2
2
:
,
m
m
m
Γ
≡
Γ
()
dx
dx
d
T
mlmk
kl
m
ϕϕ
∫
∞
∞−
=
2
2
:
Матрицы
mmm
B
A
Γ,, и
m
T
имеют 4J+1 ненулевых элементов в
каждой строке. Матрицы
m
A
и
m
T
действительны и симметричны, а
()
T
mm
B=Γ . Для комплексно-симметричных всплесков матрица Q
является комплексной и эрмитовой, а для вещественных всплесков –
симметричной. Решение уравнения (6.18) может быть записано в
следующем виде:
2/)(
12
12
)()(
Qtti
etUtU
−
=
6.4. Нахождение точек быстрого изменения функций с
помощью всплесков
При внимательном рассмотрении вейвлет-преобразования
обнаруживается, что оно имеет ненулевые коэффициенты, если
сигнал изменяется быстро относительно размера анализирующего
всплеска. Другими словами, локальные особенности или локальные
быстрые изменения дадут значительные по величине вейвлет-
коэффициенты. При анализе сигнала посредством вейвлет-
преобразования имеем очень мощное средство описания и
извлечения локальных особенностей. Более того, сигнал может быть
эффективно описан только по точкам резкого его изменения. Эти
точки - среди наиболее важных особенностей сигнала и его
изображения.
Одномерные данные.
Рассмотрим всплески )(
)1(
t
ψ
и )(
)2(
t
ψ
, являющиеся
соответственно первой и второй производной функции сглаживания
)(t
φ
. Мы теперь определим 
                                  d2
             (B ) := ∫−∞ψ nk 2ϕ ml dx , Bmm ≡ Bm
                          ∞
               n
               m kl
                                 dx
                                  d2
             (Γm )kl := ∫−∞ ϕ nk 2ψ ml dx , Γmm ≡ Γm
                          ∞
               n

                                 dx
                                      d2
                   (Tm )kl := ∫−∞ ϕ mk 2ϕ ml dx
                                ∞

                                      dx

Матрицы  Am , Bm , Γm и Tm имеют 4J+1 ненулевых элементов в
каждой строке. Матрицы Am и Tm действительны и симметричны, а
Γm = (Bm )
           T
             . Для комплексно-симметричных всплесков матрица Q
является комплексной и эрмитовой, а для вещественных всплесков –
симметричной. Решение уравнения (6.18) может быть записано в
следующем виде:


                      U (t 2 ) = U (t1 )e i ( t −t )Q / 2
                                               2   1




6.4. Нахождение точек быстрого изменения функций с
                помощью всплесков
      При внимательном рассмотрении вейвлет-преобразования
обнаруживается, что оно имеет ненулевые коэффициенты, если
сигнал изменяется быстро относительно размера анализирующего
всплеска. Другими словами, локальные особенности или локальные
быстрые изменения дадут значительные по величине вейвлет-
коэффициенты. При анализе сигнала посредством           вейвлет-
преобразования имеем очень мощное средство описания и
извлечения локальных особенностей. Более того, сигнал может быть
эффективно описан только по точкам резкого его изменения. Эти
точки - среди наиболее важных особенностей сигнала и его
изображения.

                       Одномерные данные.
         Рассмотрим всплески ψ (t ) и ψ (t ) , являющиеся
                                       ( 1)             (2)

соответственно первой и второй производной функции сглаживания
φ (t ) . Мы теперь определим


                                                              72

Страницы