Введение в вейвлет-анализ. Юдин М.Н - 70 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГГРУ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

70
где
1
2
21
:),,(:)(
+
+
==
N
NkNkNk
k
xxtutu
Подставим (6.19) в уравнение (6.18), умножив слева на
)(x
lN
ϕ
и
интегрируя по x от
∞− до
∞
+
. Кроме того, воспользуемся
свойством ортогональности сдвигов масштабирующей функции. Это
позволит аппроксимировать уравнение (6.18) и представить его в
следующей форме:
NN
N
ui
d
t
du
T
2
1
= , (6.20а)
где
()
∑∑
∫
+
−=
+
−=
′
−+−
+
∞
∞−
=
==
11
)2(
')(2'
32
2
2
2
)()(:
J
Jm
J
Jm
mmlkm
m
N
NlNk
kl
N
caa
dxx
dx
d
x
ϕϕ
T
(6.20b)
Матрица
T
N
– ленточная диагональная, имеющая 4J+1 ненулевых
элементов в каждой строке. Решение уравнения (6.20а) может быть
записано в виде:
2/)(
12
12
)()(
N
Ttti
NN
etutu
−
=
2.
Используя кратно разрешающий анализ, представим функцию
u(x,t) в следующем виде (ср. с формулой (6.9)): 
где


                                                                    1 + 2k
              u Nk (t ) := u (t , x Nk ), x Nk :=
                                                                     2 N +1

Подставим (6.19) в уравнение (6.18), умножив слева на                             ϕ N l ( x)   и
интегрируя по x от − ∞ до + ∞ . Кроме того, воспользуемся
свойством ортогональности сдвигов масштабирующей функции. Это
позволит аппроксимировать уравнение (6.18) и представить его в
следующей форме:


                           du N 1
                               = iTN u N ,                                             (6.20а)
                            dt  2

где

                              ∞
                                      d2
             (TN )kl   := ∫ ϕ Nk ( x ) 2 ϕ Nl ( x )dx =
                          −∞
                                      dx
                                                                                      (6.20b)
                           J +1    J +1
             = 2 2 N +3    ∑ ∑a
                          m = − J m′= − J
                                            m   a m ' c2( 2( k) − l ) + m − m '


Матрица TN – ленточная диагональная, имеющая 4J+1 ненулевых
элементов в каждой строке. Решение уравнения (6.20а) может быть
записано в виде:


                    u N (t 2 ) = u N (t1 )e i ( t −t )T    2    1    N   /2




2. Используя кратно разрешающий анализ, представим функцию
u(x,t) в следующем виде (ср. с формулой (6.9)):



                                                                                               70

Страницы