Введение в вейвлет-анализ. Юдин М.Н - 69 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГГРУ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

69
Таблица 6.1
c
k
(2)
(=c
–k
(2)
) J=2 J=4 J=8
c
0
(2)
-885/168 -3.834994313783547318
-3.518861054010038
c
1
(2)
356/105 2.41479035119287232 2.1940726865794941
c
2
(2)
-92/105 -0.6495021899807847862 -0.6109291120912149
c
3
(2)
12/105 0.1809535500934093201 0.2473323226946289
c
4
(2)
3/360 -0.02990798043765740196 -0.09497084475051718
c
5
(2)
0.0007946205571436 0.0300686136125544
c
6
(2)
0.00036714538389 -0.00724847869285098
c
7
(2)
0.00000165654413604 0.001230499099443004
c
8
(2)
0.000000003538760056 -0.000133610006425686
c
9
(2)
0.0000091309307386
c
10
(2)
-0.00000073434669
c
11
(2)
0.0000000475557959
c
12
(2)
0.000000006327051767
c
13
(2)
0.0000000000492836
c
14
(2)
0.0000000000002793
c
15
(2)
2.95325 x 10
-16
c
16
(2)
1.7699 x 10
-21
Пример численного решения задачи методом
Галеркина на основе wavelet-аппроксимации
С учетом всего вышеизложенного рассмотрим алгоритмы
численного решения одномерного уравнения теплопроводности:
2
2
2
1
x
u
t
u
i
∂
∂
−=
∂
∂
(6.18)
Предположим, что функция (поле) u(x,t) на интервале x ∈ [-
1/2, 1/2] представлена дискретным набором из 2
N
равномерно
расположенных точек.
1.
Проектируя u(x,t) на V
N
, получим (ср. с формулой (6.8) и
выражением для
Nk
v
):
∑
−
−=
−
−
−
≈
12
2
2/
1
1
)()(2),(
N
N
k
NkNk
N
xtuxtu
ϕ
, (6.19) 
Таблица 6.1
  ck(2) (=c–k(2))         J=2                   J=4                                     J=8
        c0(2)       -885/168        -3.834994313783547318               -3.518861054010038
        c1(2)       356/105         2.41479035119287232                 2.1940726865794941
        c2(2)       -92/105         -0.6495021899807847862              -0.6109291120912149
        c3(2)       12/105          0.1809535500934093201               0.2473323226946289
        c4(2)       3/360           -0.02990798043765740196             -0.09497084475051718
        c5(2)                       0.0007946205571436                  0.0300686136125544
        c6(2)                       0.00036714538389                    -0.00724847869285098
        c7(2)                       0.00000165654413604                 0.001230499099443004
        c8(2)                       0.000000003538760056                -0.000133610006425686
        c9(2)                                                           0.0000091309307386
       c10(2)                                                           -0.00000073434669
       c11(2)                                                           0.0000000475557959
       c12(2)                                                           0.000000006327051767
       c13(2)                                                           0.0000000000492836
       c14(2)                                                           0.0000000000002793
       c15(2)                                                           2.95325 x 10-16
       c16(2)                                                           1.7699 x 10-21



       Пример численного решения задачи методом
        Галеркина на основе wavelet-аппроксимации

     С учетом всего вышеизложенного рассмотрим алгоритмы
численного решения одномерного уравнения теплопроводности:

                                      ∂u    1 ∂ 2u
                                    i    =−                                                     (6.18)
                                      ∂t    2 ∂x 2

       Предположим, что функция (поле) u(x,t) на интервале x ∈ [-
1/2, 1/2] представлена дискретным набором из 2N равномерно
расположенных точек.


1. Проектируя u(x,t) на VN, получим (ср. с формулой (6.8) и
выражением для v Nk ):

                                     2 N −1 −1

                      u(t , x ) ≈     ∑2
                                    k = −2 N −1
                                                  −N /2
                                                          u Nk (t )ϕ Nk ( x ) ,                 (6.19)




                                                                                                    69

Страницы