Введение в вейвлет-анализ. Юдин М.Н - 68 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГГРУ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

68
∑∑
−=
+
−=
′
−+
+
=
J
J
m
J
J
m
n
mm
kmm
nn
k
caac
2
2
1
)(
'
2'
1)(
2 (6.15)
Отметим, что здесь имеются в виду описанные выше комплексные
симметричные всплески Добеши, для которых
0
≠
k
a при k = –J, –
J+1, … , J, J+1. Уравнение (6.15) может быть записано в матричной
форме:
)(
1
)(
2
1
n
n
n
cAc
+
=
,
где матрица
A размера (4J+1) x (4J+1) – “матрица Лоутона” (Lawton)
с элементами
'kk
A
, равными:
∑
+
−=
−
′
+
′
=
1
2
J
J
m
m
kkm
kk
aaA (6.16)
Следовательно, элементы матрицы оператора n-ной производной в
пространстве V
0
являются компонентами собственного вектора
матрицы
А, соответствующие собственному значению
1
2
1
+
=
n
n
λ
.
Такой собственный вектор должен быть единственным. Можно
показать, что для произвольного собственного вектора
r
(n)
коэффициенты
c
(n)
удовлетворяют равенству:
)(
2
2
)(
)(
!)1(
n
k
J
Jl
n
l
n
n
n
k
r
rl
n
c
∑
−=
−
= (6.17)
Отметим, что этот результат однозначно определяет n-ную
производную только для
J
n
≤
. Коэффициенты
)2(
l
c
приведены в
таблице 6.1: 
                                      2J         J +1
              c   (n)
                  k     =2   n +1
                                      ∑ ∑a
                                    m = −2 J m′= − J
                                                               m + m ' −2 k   a m ' cm( n )        (6.15)



Отметим, что здесь имеются в виду описанные выше комплексные
симметричные всплески Добеши, для которых a k ≠ 0 при k = –J, –
J+1, … , J, J+1. Уравнение (6.15) может быть записано в матричной
форме:


                                                         1
                                  Ac ( n ) =             n +1
                                                                 c(n) ,
                                                     2

где матрица A размера (4J+1) x (4J+1) – “матрица Лоутона” (Lawton)
с элементами Akk ' , равными:


                                       J +1
                        Akk ′ =       ∑a
                                      m=− J
                                                 m + k ′− 2 k     am                               (6.16)



Следовательно, элементы матрицы оператора n-ной производной в
пространстве V0 являются компонентами собственного вектора
матрицы А, соответствующие собственному значению                                              λn = 1            .
                                                                                                       2 n +1
Такой собственный вектор должен быть единственным. Можно
показать, что для произвольного собственного вектора r(n)
коэффициенты c(n) удовлетворяют равенству:


                                       ( −1) n n!
                        c   (n)
                            k     =     2J
                                                                rk( n )                            (6.17)
                                       ∑l
                                      l = −2 J
                                                 n
                                                     rl( n )


Отметим, что этот результат однозначно определяет n-ную
производную только для n ≤ J . Коэффициенты cl( 2 ) приведены в
таблице 6.1:


                                                                                                            68

Страницы