Введение в вейвлет-анализ. Юдин М.Н - 67 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГГРУ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

67
+−≈
≈−==
+−−
∞
∞−
∫
...
)(
2)(2
)()2(2,
2
2
)12(2/
2/
dx
xfd
ixf
dxxfkxfv
Nk
N
Nk
N
NN
NkNk
γ
ϕϕ
где γ ∈ R – коэффициент, зависящий от порядка вейвлета.
Следуя определению КРА, можем записать:
mkj
m
mkjmkj
m
mkj
vgwvhv
+−+−
∑
∑
==
2,,12,,1
, .
(6.12)
Справедлива также формула обращения:
jmmkjm
m
mkkj
wgvhv
22,1 −−+
+
=
∑
(6.13)
Wavelet-аппроксимация производных
Рассмотрим аппроксимацию дифференциального оператора
n
n
dx
d
в терминологии кратно-разрешающего анализа. В
пространстве V
0
элементы матрицы дифференциального оператора
имеют вид:
∫
∞
∞−
−== dx
dx
xd
kx
dx
d
c
n
n
n
n
k
n
k
)(
)(,
0
)(
ϕ
ϕ
ϕ
ϕ
(6.14)
Используя (3.1), посредством замены переменной получим (здесь
2
:
k
k
h
a =
): 
                                                      ∞

               v Nk = ϕ Nk , f = 2                    ∫ ϕ       x − k ) f ( x )dx ≈
                                               N /2           N
                                                          ( 2
                                                      −∞

                                                                2
                                                    − ( 2 N +1) d f ( x Nk )      
               ≈2      −N / 2
                                 f ( x Nk ) − iγ 2                   2
                                                                             + ...
                                                                  dx             

где γ ∈ R – коэффициент, зависящий от порядка вейвлета.
Следуя определению КРА, можем записать:


                  v j −1,k = ∑ hm v j , 2 k + m ,           w j −1,k = ∑ g m v j , 2 k + m .
                                   m                                     m
                                                                                           (6.12)

Справедлива также формула обращения:
                          v j +1,k = ∑ hk −2 m v jm + g k −2 m w jm                        (6.13)
                                        m

                    Wavelet-аппроксимация производных
          Рассмотрим аппроксимацию дифференциального оператора
    n
d                  в      терминологии           кратно-разрешающего              анализа.     В
        dx n
пространстве V0 элементы матрицы дифференциального оператора
имеют вид:

                                                  ∞
                                 d nϕ               d nϕ ( x )
               ck( n )   = ϕ 0k , n = ∫ ϕ ( x − k )      n
                                                               dx                          (6.14)
                                 dx   −∞
                                                      dx

Используя (3.1), посредством замены переменной получим (здесь
           hk
a k :=        ):
            2




                                                                                               67

Страницы