ВУЗ:
Составители:
73
)/()(
)1(1)1(
σ
ψ
σ
ψ
σ
tt
−
=
и )/()(
)2(1)2(
σ
ψ
σ
ψ
σ
tt
−
=
,
которые найдены так, чтобы
d
t
td
t
)(
)(
)1(
σ
σ
φ
σ
ψ
=
с
)/(:)(
1
σ
φ
σ
ψ
σ
tt
−
=
. всплесков Вейвлет преобразование
функции
f(t) посредством
)(
)1(
t
ψ
и
)(
)2(
t
ψ
вычисля.тся по
формулам:
))(*)(()
)(
(*)(
)(*)())}((,{
)1()1(
ttf
d
t
d
d
t
td
tf
ttfttfW
σ
σ
σσ
φσ
φ
σ
ψ
ψ
=
=
=
(6.24)
и
))(*)((
)
)(
(*)()(*)())}((,{
2
2
2
2
2)2()2(
ttf
d
t
d
dt
td
tfttfttfW
σ
σ
σσ
φσ
φ
σψψ
=
==
Таким образом, вейвлет-преобразования
))}((,{
)1(
ttfW
σ
ψ
и
))}((,{
)2(
ttfW
σ
ψ
соответствуют первой и второй производным от
функции f(t), сглаженной посредством
)(t
σ
φ
. При некотором
масштабе σ локальный экстремум функции
))}((,{
)1(
ttfW
σ
ψ
вдоль оси t соответствует пересечениям нулевой линии
))}((,{
)2(
ttfW
σ
ψ
с точками перегиба свертки функций f(t)* )(t
σ
φ
(см. рис. 6.1).
На рисунке 6.1 визуализированы две процедуры обнаружения точек
перегиба исходного сигнала. Локальные экстремума
))}((,{
)1(
ttfW
σ
ψ
дают точное положение этих точек благодаря
специальному выбору всплеска. Локальное экстремумы при
различных шкалах часто используются при анализа и обработке
сигнала. Положение точек перегиба исходного сигнала совпадает с
прохождением через нуль функции
))}((,{
)2(
ttfW
σ
ψ
.
ψ σ(1) (t ) = σ −1ψ (1) (t / σ ) и ψ σ( 2 ) (t ) = σ −1ψ ( 2 ) (t / σ ) , которые найдены так, чтобы dφ σ ( t ) ψ σ(1) (t ) = σ dt с ψ σ (t ) := σ −1φ (t / σ ) . всплесков Вейвлет преобразование функции f(t) посредством ψ (1) (t ) и ψ ( 2 ) (t ) вычисля.тся по формулам: W { f ,ψ σ(1) (t )}(t ) = f (t ) *ψ σ(1) (t ) = dφ (t ) d (6.24) f (t ) * (σ σ ) = σ ( f (t ) * φσ (t )) dt dt и d 2φσ (t ) W { f ,ψ σ (t )}(t ) = f (t ) *ψ σ (2) (2) (t ) = f (t ) * (σ 2 2 ) dt d2 = σ 2 ( f (t ) * φσ (t )) dt Таким образом, вейвлет-преобразования W { f ,ψ σ(1) (t )}(t ) и W { f ,ψ σ( 2 ) (t )}(t ) соответствуют первой и второй производным от функции f(t), сглаженной посредством φσ (t ) . При некотором масштабе σ локальный экстремум функции W { f ,ψ σ ( t )}(t ) ( 1) вдоль оси t соответствует пересечениям нулевой линии W { f ,ψ σ( 2 ) (t )}(t ) с точками перегиба свертки функций f(t)*φσ (t ) (см. рис. 6.1). На рисунке 6.1 визуализированы две процедуры обнаружения точек перегиба исходного сигнала. Локальные экстремума W { f ,ψ σ(1) (t )}(t ) дают точное положение этих точек благодаря специальному выбору всплеска. Локальное экстремумы при различных шкалах часто используются при анализа и обработке сигнала. Положение точек перегиба исходного сигнала совпадает с прохождением через нуль функции W { f ,ψ σ (2) (t )}(t ) . 73
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 71
- 72
- 73
- 74
- 75
- …
- следующая ›
- последняя »