Институциональная экономика. Юдкевич М.М. - 70 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МФТИ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

70
Сильным игрокам всегда выгодно говорить правду. Проанализируем поведение слабых игроков, для этого построим
матрицу выигрышей. У каждого игрока есть две возможные стратегии поведения: говорить правду и врать.
Значение выигрышей игроков берем из предыдущих пунктов (смотри решение пунктов 2 и 3 задачи).
Оба говорят правду.
Выигрыш покупателя:
3
1
23)3060(*
3
2
)5060(*
3
1
=−+−
Выигрыш продавца:
3
1
2330*
3
2
10*
3
1
=+
Оба врут.
Сделка не состоится, и выигрыши всех сторон будут равны нулю.
Один говорит правду, второй – врет.
Выигрыш продавца (Правда, Ложь) составит:
1010*
3
2
10*
3
1
=+
Выигрыш покупателя (Правда, Ложь) составит:
3
1
33)1060(*
3
2
0*
3
1
=−+
Выигрыш продавца (Ложь, Правда) составит:
3
1
3350*
3
2
0*
3
1
=+
Выигрыш покупателя (Ложь, Правда) составит:
10)5060(*
3
2
)5060(*
3
1
=−+−
Таким образом, получили матрицу:
Покупатели
Правда (q)
Ложь (1-q)
Правда (p)
3
1
23;
3
1
23
3
1
33,10
Продавцы
Ложь (1-p)
10,
3
1
33
0;0
Найдем вероятность, с которой игроки будут говорить правду.
Продавец:
2
1
2010
3
1
33)1(10
3
1
23
=
=
=−+
q
q
qqq
Так как матрица симметрична, то
5,0== qp
Вероятность того, что игроки будут говорить правду, составляет 0,5.
Составим новую матрицу для случая несовершенной информации:
Покупатели
Вероятность
Сделки
Цена сделки
с вер-тью 1/3
Strong (V=20)
с вер-тью 2/3
Weak (V=60)
с вер-тью 1/3
Strong (V=40)
0
—
0,5
50
Продавцы
с вер-тью 2/3
Weak (V=0)
0,5
10
0,75*
22,5**
* вероятность считается следующим образом: единица минус вероятность того, что оба соврут, или сумма
вероятностей, что оба скажут правду, покупатель соврет, продавец скажет правду и наоборот –
75,05,0*5,05,0*5,05,0*5,05,0*5,01
=
++=−
** ожидаемая цена. 
Сильным игрокам всегда выгодно говорить правду. Проанализируем поведение слабых игроков, для этого построим
матрицу выигрышей. У каждого игрока есть две возможные стратегии поведения: говорить правду и врать.
Значение выигрышей игроков берем из предыдущих пунктов (смотри решение пунктов 2 и 3 задачи).
                                               Оба говорят правду.
                   1              2                 1
Выигрыш покупателя:  * (60 − 50) + * (60 − 30) = 23
                   3              3                 3
                 1         2        1
Выигрыш продавца: * 10 + * 30 = 23
                 3         3        3
                                                     Оба врут.
Сделка не состоится, и выигрыши всех сторон будут равны нулю.
                                        Один говорит правду, второй – врет.
                                          1        2
Выигрыш продавца (Правда, Ложь) составит:   * 10 + * 10 = 10
                                          3        3
                                            1       2              1
Выигрыш покупателя (Правда, Ложь) составит: * 0 + * (60 − 10) = 33
                                            3       3              3
                                          1       2          1
Выигрыш продавца (Ложь, Правда) составит: * 0 + * 50 = 33
                                          3       3          3
                                            1              2
Выигрыш покупателя (Ложь, Правда) составит: * (60 − 50) + * (60 − 50) = 10
                                            3              3

Таким образом, получили матрицу:
                                                                        Покупатели

                                                               Правда (q)         Ложь (1-q)

                                                                  1    1                      1
                              Правда (p)                       23 ; 23               10, 33
    Продавцы
                                                                  3    3                      3
                                                                   1
                              Ложь (1-p)                        33 , 10                0;0
                                                                   3
Найдем вероятность, с которой игроки будут говорить правду.
Продавец:
   1                   1
23 q + 10 (1 − q ) = 33 q
   3                   3
10 = 20 q
q= 1
       2
Так как матрица симметрична, то p = q = 0,5
Вероятность того, что игроки будут говорить правду, составляет 0,5.

Составим новую матрицу для случая несовершенной информации:
 Вероятность                                                            Покупатели
 Сделки                                                    с вер-тью 1/3         с вер-тью 2/3
                                       Цена сделки         Strong (V=20)         Weak (V=60)
                             с вер-тью 1/3                 0                     0,5
                             Strong (V=40)                                  —                     50
    Продавцы
                             с вер-тью 2/3                 0,5                   0,75*
                              Weak (V=0)                                    10                22,5**
* вероятность считается следующим образом: единица минус вероятность того, что оба соврут, или сумма
вероятностей, что оба скажут правду, покупатель соврет, продавец скажет правду и наоборот –
1 − 0,5 * 0,5 = 0,5 * 0,5 + 0,5 * 0,5 + 0,5 * 0,5 = 0,75
** ожидаемая цена.


                                                                 70

Страницы