Дискретные модели системного анализа. Часть 2. Импульсные процессы в моделях сложных систем - 14 стр.

UptoLike

Составители:

Рубрика:

Рисунок 10

В импульсном процессе на этом орграфе при

импульс все-

гда равен 0 или 1, но

увеличивается на единицу через каждые два периода

времени. Это и означает импульсную, но не абсолютную устойчивость вершины

Как и в случае качественного анализа, вывод о неустойчивости предупреж-

дает о возможности разрушения системы в силу того, что значения некоторых ее

вершин неограниченно возрастают.

Вопрос о критериях устойчивости рассмотрим для частного, но достаточно

содержательного класса импульсных процессов.

Определение 3.4 Импульсный процесс, определяемый формулой (2), назы-

вается простым, если одна из компонент

вектора равна единице, а остальные

равны нулю.

Решение вопроса об устойчивости взвешенных орграфов для простых им-

пульсных процессов связано с собственными значениями орграфа (то есть собст-

венными значениями его матрицы весов). Напомним, что матрица весов орграфа

имеет вид , где – вес дуги , . Собст-

венными значениями матрицы

для собственного вектора называются реше-

ния характеристического уравнения

полином

также называется характеристическим. Напомним также, что абсо-

лютная величина комплексного числа

есть . Доказательства всех

теорем этого раздела можно найти в [3].

Теорема 3.1 Если взвешенный орграф

импульсно устойчив для всех про-

стых импульсных процессов, то каждое собственное значение

по абсолютной

величине не превосходит единицу.