Дискретные модели системного анализа. Часть 2. Импульсные процессы в моделях сложных систем - 15 стр.

UptoLike

Составители:

Рубрика:

Практическое значение имеет утверждение, обратное к этому необходимо-

му условию: если хотя бы одно собственное значение

превосходит по модулю

единицу, то

импульсно неустойчив для некоторого простого импусного про-

цесса.

Рассмотрим орграф на рисунке 11а

0 3 -2 0 0

0 0 0 2 0

W= 0 0 0 -1 0

1 0 0 0 16

0 0 0 0 0

а б

Рисунок 11

Его матрица весов показана на рисунке 11б. Составляя несложное характе-

ристическое уравнение

, обнаруживаем собственное значение .

Таким образом, данный взвешенный орграф импульсно неустойчив для некоторо-

го простого импульсного процесса. Это означает наличие такой вершины, что по-

ступление начального импульса в нее влечет появление сколь угодно большого

импульса в некой (возможно, другой) вершине. Однако этот взвешенный орграф

не обязан быть импульсно неустойчивым для всех простых импульсных процес-

сов (например, можно рассмотреть простой импульсный процесс с начальной

вершиной

Следствие к теореме 3.1 Если орграф

с целочисленными весами дуг им-

пульсно устойчив для всех простых импульсных процессов, то каждое ненулевое

собственное значение по модулю равно единице.

Рассмотрим знаковый орграф на рисунке 12.