ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
28
Таким образом, имеются три потенциально стабилизирующие стратегии,
состоящие в изменении знаков не более чем двух дуг: изменить знаки дуг
и
, и или и .
Подчеркнем еще раз, что найденные стратегии являются только потенци-
ально стабилизирующими, поскольку теоремы 4.2-4.3 дают необходимые условия
импульсной (абсолютной) устойчивости. Необходимо дополнительно использо-
вать теоремы 3.2-3.3, вычислив предварительно характеристический полином по
формуле (6) и найдя его корни. В данном случае можно показать (упражне-
ние 5.2), что найденные стратегии действительно обеспечивают абсолютную ус-
тойчивость.
Упражнение 5.1
Дать интерпретацию знаков дуг, образующих стабилизи-
рующие стратегии в рассмотренном примере, и обсудить возможность их практи-
ческого применения.
Упражнение 5.2 Показать, что найденные потенциально стабилизирующие
стратегии действительно приводят к абсолютной устойчивости орграфа для всех
простых импульсных процессов.
Упражнение 5.3 Исследовать устойчивость орграфа на рисунке 1. В случае
неустойчивости предложить потенциально стабилизирующие стратегии,
исходя
из свойств обобщенных знаковых розеток, и убедиться в том, что они действи-
тельно приводят (или не приводят) к устойчивости.
Упражнение 5.4 Для знакового орграфа, изображенного на рисунке 4, ха-
рактеристический полином имеет вид
.
Будет ли этот орграф импульсно и абсолютно устойчивым для всех простых
импульсных процессов?
