ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
32
17.3.
, где L – отрезок прямой, соединяющий точки
А(2,-2) и В(-2,2).
∫
−
L
dyxdxy sincos
17.4.
, где L - эллипс x=a cos t, y=b sin t, пробегае-
мый в положительном направлении (0 ≤ t ≤ 2π).
∫
−
L
dyxdxy
17.5.
, где L - дуга параболы y=
∫
+−
L
dyxdxyxy )(
2
x от точки
О(0,0) до точки А(1,1).
17.6.
∫
+−
L
dy
x
dxxxy
2
)(
2
, где L - дуга параболы y = 2
2
x
от точки
(0, 0) до точки (1, 2).
17.7.
, где L - четверть окружности x=R cos t, y=R sin t
∫
+
L
dyxdxy
от t=0 до t=
2
π
.
17.8.
, где L - отрезок прямой от точки О(0,0) до
точки А(4, 2).
∫
−+
L
dyxdxyx )(
17.9.
, где L - отрезок прямой от точки A(2, 0) до
точки B(0, 3).
∫
+
L
dyxdxy
17.10.
∫
+
−
L
yx
dyxdxy
22
22
, где L - полуокружность x=a cos t, y=а sin t
от t=0 до t=π.
ЗАДАНИЕ 18
Пластинка D задана ограничивающими её кривыми, µ – поверхностная
плотность. С помощью двойного интеграла в полярных координатах найти
массу пластинки. Сделать чертёж.
32
17.3. ∫ cos y dx − sin x dy ,
L
где L – отрезок прямой, соединяющий точки
А(2,-2) и В(-2,2).
17.4. ∫ y dx − x dy ,
L
где L - эллипс x=a cos t, y=b sin t, пробегае-
мый в положительном направлении (0 ≤ t ≤ 2π).
∫ ( xy − y
2
17.5. ) dx + x dy , где L - дуга параболы y= x от точки
L
О(0,0) до точки А(1,1).
x2
17.6. ∫
L
( xy − x) dx +
2
dy , где L - дуга параболы y = 2 x 2 от точки
(0, 0) до точки (1, 2).
17.7. ∫ y dx + x dy ,
L
где L - четверть окружности x=R cos t, y=R sin t
π
от t=0 до t= .
2
17.8. ∫ ( x + y) dx − x dy , где L - отрезок прямой от точки О(0,0) до
L
точки А(4, 2).
17.9. ∫ y dx + x dy ,
L
где L - отрезок прямой от точки A(2, 0) до
точки B(0, 3).
y 2 dx − x 2 dy
17.10. ∫
L
x2 + y2
, где L - полуокружность x=a cos t, y=а sin t
от t=0 до t=π.
ЗАДАНИЕ 18
Пластинка D задана ограничивающими её кривыми, µ – поверхностная
плотность. С помощью двойного интеграла в полярных координатах найти
массу пластинки. Сделать чертёж.
