ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
31
ЗАДАНИЕ 16
Найти
zgrad в точке A и производную в точке A по направлению век-
тора
a
, если
16.1.
y
x
z arctg= , A (1;1),
jia 34 +−= .
16.2.
yx
x
z
+
= arcsin , A (1;1),
jia 34 += .
16.3.
, A (1;4),
)38(ln
2
yxz += jia −= 2.
16.4.
, A (1;1), xyyxz
222
53 += jia += 2 .
16.5.
, A (–1;2),
324
23 yxxz += jia 34 −=
.
16.6.
, A (2;3),
)(arctg
2
xyz = jia 34 −= .
16.7.
y
x
z
2
arcsin= , A (1;2), jia 125 −= .
16.8.
, A (1;1), )45(ln
22
yxz += jia −= 2 .
16.9.
, A (2;1),
22
32 yxyxz ++= jia 43 −=
.
16.10.
, A (1;1),
)3(ln
22
yxz += jia 23 += .
ЗАДАНИЕ 17
Вычислить криволинейный интеграл:
17.1.
, если L – дуга параболы x=2y
2
от точки О(0,0) до
точки А(2,1).
∫
−
L
dyxdxxy
2
2
17.2.
, где L – верхняя половина эллипса x=2cos t, y=sin t
(0≤t≤π).
∫
+
L
dyxdxy
22
31
ЗАДАНИЕ 16
Найти grad z в точке A и производную в точке A по направлению век-
тора a , если
x
16.1. z = arctg , A (1;1), a = −4i + 3 j .
y
x
16.2. z = arcsin , A (1;1), a = 4i + 3 j .
x+ y
16.3. z = ln (8 x 2 + 3 y ) , A (1;4), a = 2i − j .
16.4. z = 3x 2 y 2 + 5 y 2 x , A (1;1), a = 2i + j .
16.5. z = 3x 4 + 2 x 2 y 3 , A (–1;2), a = 4i − 3 j .
16.6. z = arctg ( xy 2 ) , A (2;3), a = 4i − 3 j .
x2
16.7. z = arcsin , A (1;2), a = 5i − 12 j .
y
16.8. z = ln (5 x 2 + 4 y 2 ) , A (1;1), a = 2i − j .
16.9. z = 2 x 2 + 3xy + y 2 , A (2;1), a = 3i − 4 j .
16.10. z = ln ( x 2 + 3 y 2 ) , A (1;1), a = 3i + 2 j .
ЗАДАНИЕ 17
Вычислить криволинейный интеграл:
17.1. ∫
L
2 xy dx − x 2 dy , если L – дуга параболы x=2y 2 от точки О(0,0) до
точки А(2,1).
∫y
2
17.2. dx + x 2 dy , где L – верхняя половина эллипса x=2cos t, y=sin t
L
(0≤t≤π).
