Математика. Ухова В.А - 30 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГТУ ГА | Москва

Составители: 

Рубрика: 

30
ЗАДАНИЕ 15
15.1. Показать, что
y
z
yx
z
yx
∂
∂
=
∂∂
∂
−
2
)(, если
y
x
yyz sin)(cos
−
+
= .
15.2. Показать, что
0
2
2
2
2
=
∂
∂
+
∂
∂
y
u
x
u
, если
)(ln
22
yxu += .
15.3. Показать, что
2
2
2
2
2
x
z
a
y
z
∂
∂
=
∂
∂
, если
)(sin ay
x
z
+
=
.
15.4. Показать, что
0
2
=
∂
∂
−
∂∂
∂
y
z
yx
z
x , если
y
x
z = .
15.5. Показать, что
0
2
2
2
2
=
∂
∂
+
∂
∂
y
z
x
z
, если
)12(ln
22
+++= xyxz .
15.6. Показать, что
022
2
2
2
2
2
2
2
=+
∂
∂
+
∂∂
∂
−
∂
∂
xyz
y
z
y
yx
z
xy
x
z
x , если
xy
z e
=
.
15.7. Показать, что
x
z
xy
yx
z
y
∂
∂
+=
∂∂
∂
)ln1(
2
, если
y
x
z
=
.
15.8. Показать, что
0
2
2
2
2
=
∂
∂
+
∂
∂
y
u
x
u
, если
)sincos(e yyyxu
x
−⋅= .
15.9. Показать, что
x
z
yx
z
xy
∂
∂
=
∂∂
∂
−
2
)(, если
x
x
y
x
z sin)(cos
⋅
−
−
= .
15.10. Показать, что
0
2
2
2
2
=
∂
∂
+
∂
∂
y
z
x
z
, если
x
y
z arctg= . 
                                                  30

                                           ЗАДАНИЕ 15

                               ∂ 2 z ∂z
15.1. Показать, что ( x − y )       = , если
                              ∂x∂y ∂y
                              z = cos y + ( y − x) sin y .
                       ∂ 2u       ∂ 2u
15.2. Показать, что           +           = 0 , если
                       ∂x 2       ∂y 2
                                         u = ln ( x 2 + y 2 ) .
                       ∂2z          2   ∂2z
15.3. Показать, что           =a             , если
                       ∂y 2             ∂x 2
                                         z = sin ( x + ay ) .
                      ∂ 2 z ∂z
15.4. Показать, что x      −   = 0 , если
                      ∂x∂y ∂y
                                        x
                                    z= .
                                        y
                       ∂2z        ∂2z
15.5. Показать, что           +          = 0 , если
                       ∂x 2       ∂y 2
                                   z = ln( x 2 + y 2 + 2 x + 1) .
                        2   ∂2z   ∂2z        2
                                          2 ∂ z
15.6. Показать, что x      − 2 xy      +y        + 2 xyz = 0 , если
                      ∂x 2        ∂x∂y      ∂y 2
                                     z = e xy .
                      ∂2z                 ∂z
15.7. Показать, что y      = (1 + y ln x) , если
                      ∂x∂y                ∂x
                                               z = xy.
                       ∂ 2u       ∂ 2u
15.8. Показать, что           +           = 0 , если
                       ∂x 2       ∂y 2
                                  u = e x ⋅ ( x cos y − y sin y ) .
                                    ∂ 2 z ∂z
15.9. Показать, что ( y − x)             = , если
                                   ∂x∂y ∂x
                                   z = cos x − ( y − x) ⋅ sin x .
                        ∂2z         ∂2z
15.10. Показать, что           +           = 0 , если
                        ∂x 2        ∂y 2
                                                        y
                                            z = arctg     .
                                                        x

Страницы