ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
7
показатель роста
)(tf , и является в этой полуплоскости
аналитической функцией.
Замечание. Функция
)( pf определенная равенством
(1), называется также преобразованием Лапласа функции
)(tf .
Если функция
)( pf является изображением
оригинала
)(tf , то пишут:
)()( pftf
•
•
←
.
(Читается: «Функция )(tf является оригиналом
функции
)( pf », или «Функция )( pf является
изображением функции )(tf ».).
п.2 Свойства преобразования Лапласа
1.
Свойство линейности. Для любых
комплексных постоянных
α и β
).()()()( pfpftqtf
βαβα
+←+
•
•
2.
Теорема подобия. Для любой постоянной α>0
←
•
•
αα
α
p
ftf
1
)(
,
3.
Дифференцирование оригинала. Если функция
)(tf
непрерывна при t>0 и ее производные
)(),...,(''),('
)(
tftftf
n
являются оригиналами,
то
8
)0()0(')0()()(
)0('')0(')0()()('''
)0(')0()()(''
)0()()('
)1(11)(
23
2
−−−
•
•
•
•
•
•
•
•
−−−−←
−−−←
−−←
−←
nnnnn
ffpfppfptf
fpffppfptf
fpfpfptf
fpfptf
Κ
ΛΛΛΛΛΛΛΛΛ
(2)
4.
Дифференцирование изображения
)()()1(
)(
pftft
nnn
•
•
←−
5.
Интегрирование оригинала
p
pf
dttf
t
)(
)(
0
•
•
←
∫
6.
Интегрирование изображения. Если интеграл
∫
∞
0
)( dppf сходится, то он служит
изображением функции
t
tf )(
:
∫
∞
•
•
←
0
)(
)(
dppf
t
tf
7.
Теорема запаздывания. Для любого
положительного τ
)()( pfetf
p
τ
τ
−
•
•
←−
