Операционное исчисление. Улымжиев М.Д - 8 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВСГУТУ | Улан-Удэ

Составители: 

Рубрика: 

17
() ()()()
1
3
7182
2
2
+
=+−−−−
p
pypypppyp
Замечание. Изображение дифференциального
уравнения называется операторным уравнением.
Чтобы решить дифференциальное уравнение
операторным методом необходимо:
1.
Найти изображение уравнения;
2.
из полученного операторного уравнения найти
изображение решения данного уравнения;
3.
по найденному изображению найти оригинал.
Пример 1. Решить уравнение:
3)0(',1)0(,2'3" ===+− yyxeyyy
x
Решение. Находим изображение данного уравнения:
()
2
2
2
22
)1(
1
)(2)1)((3)(
1
1
3)()0(')0()()(''
1)()0()()('
)()(
−
=+−−−
−
←
−−=−−←
−=−←
←
•
•
•
•
•
•
•
•
p
pypypppyp
p
xe
ppypypypypty
pypypypty
pyty
x
Из полученного уравнения выражаем
)( py
18
p
p
pppy
p
ppypyppyp
+
−
=+−
−
=−+−
2
2
2
2
)1(
1
)23)((
)1(
1
)(2)(3)(
)23()1(
)1(1
)(
22
2
+−−
−+
=
ppp
pp
py
)23()1(
12
)(
22
23
+−−
++−
=
ppp
ppp
py
Находим оригинал функции
)( py
)2()1()2)(1()1()23()1(
3222
−−=−−−=+−− pppppppp
()
3
2\
2
)2)(1\()2()1()1\(
3
23
1
)1(
12
)2()1(
12
23
−
+
−
+
−
+
−
=
−−
++−
−−−−−−
p
D
p
C
p
B
p
A
pp
ppp
pppppp
)2()2)(1(
)2()1()1(12
2323
−+−−+
+−−+−=++−
pDppC
ppBpAppp

Страницы