ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
4
1. Криволинейный интеграл первого рода.
Криволинейный интеграл первого рода (по длине дуги) имеет вид
()
∫
K
dLyxf ,, где dL – дифференциал дуги. Используя уравнение линии (К)
криволинейный интеграл первого рода сводится к вычислению определен-
ного интеграла.
1) Если кривая (
К) задана уравнением
(
)
bxaxgy ≤
≤
=
,, то
() ()()()
dxxgxgxfdLyxf
b
aAB
2
1,,
&
+=
∫∫
(1)
2) Если кривая (К) задана в параметрической форме:
()
()
⎩
⎨
⎧
=
=
tyy
txx
,
где
21
ttt ≤≤ , то
() ()()()
dtyxtytxfdLyxf
f
fK
22
2
1
,,
&&
+=
∫∫
(2)
Аналогично определяется и вычисляется криволинейный интеграл I
рода от функции трех переменных
(
)
zyxf ,,
по пространственной кривой.
Если пространственная кривая задана уравнениями
()
txx = ,
(
)
tyy = ,
() ( )
21
ttttzz ≤≤= , то
( ) () () ()( ) () () ()
∫∫
++=
K
t
t
dttztytxtztytxfdLzyxf
2
1
222
,,,,
&
&&
3) В случае, когда кривая (К) задана полярным уравнением
()
21
,
ϕ
ϕ
ϕ
ϕ
ρ
ρ
≤
≤=
, то вспомнив, что
ϕ
ρ
cos
=
x
,
ϕ
ρ
sin=y и
ϕρρ
ddL
22
&
+= , получим:
() ( )
∫∫
+=
АВ
dfdLyxf
2
1
22
sin,cos,
ϕ
ϕ
ϕρρϕρϕρ
&
(3)
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 5
- 6
- 7
- 8
- 9
- …
- следующая ›
- последняя »
