ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
6
Ответ:
()
2
5
=−
∫
K
dLyx .
Пример №2.
Вычислить
()
∫
+
K
dLyx
, где (К)контур треугольника с вершинами А
(1, 0), В (0, 1), О (0,0), (Рис. 2).
Решение.
Контур интегрирования (К) разбит на три части ОА, АВ, ВО, тогда
криволинейный интеграл по данному контуру будет равен:
() ()
(
)
(
)
∫∫∫∫
+++++=+=
OA BOABK
dLyxdLyxdLyxdLyxJ .
Уравнение (ОА): 10,00
≤
≤
=
⇒=
x
yу
&
Уравнение (АВ): 10,11
≤
≤
−
=
⇒−=
x
y
x
y
&
Уравнение (ВО) 10,00
≤
≤
=
⇒= y
x
x
&
() ()()()
=+++−+−++++=
∫∫∫
1
0
2
1
0
1
0
010111010 dyydxxxdxxJ
.12
2
1
2
2
1
2
2
2
2
1
0
2
1
0
1
0
2
1
0
1
0
1
0
+=++=+⋅+=+⋅+=
∫∫∫
y
x
x
dyydxdxx
Ответ:
()
12 +=+
∫
K
dLyx
.
О А х
у
В
Рис. 2
α
0
3
х
у
4
А
В
Рис. 1
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 7
- 8
- 9
- 10
- 11
- …
- следующая ›
- последняя »
