ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
7
2. Криволинейный интеграл второго рода
Криволинейный интеграл второго рода (по координатам) есть рабо-
та, совершаемая переменной силой
(
)
(
)
jyxQiyxPF ,, += на криволиней-
ном пути (К).
Криволинейный интеграл второго рода имеет вид
(
)
(
)
∫
+
AB
dyyxQdxyxP ,,,
где
()
yxP , и
()
yxQ , непрерывные в точках дуги (АВ) гладкой кривой (К).
Используя уравнение лини интегрирования (К) он сводится к опре-
деленному интегралу.
1) Если кривая (К) задана уравнением
(
)()
dxxgdyxgy
′
=
=
b
x
a ≤≤ , то
() () ()() ()()()()
∫∫
′
+=+
b
aK
dxxgxgxQxgxPdyyxQdxyxP ,,,, . (4)
2) Если кривая (К) задана в параметрическом виде:
()
()
⎩
⎨
⎧
=
=
tyy
txx
21
ttt ≤≤ , то
() () ()()()()()()()
dtytytxQxtytxPdyyxQdxyxP
t
tK
∫∫
′
+
′
=+
2
1
,,,, . (5)
Основные свойства криволинейного интеграла второго рода.
1. Криволинейный интеграл II рода меняет свой знак на противопо-
ложный при изменении направления пути интегрирования:
() ()
(
)
(
)
∫∫
+−=+
ВА AB
dyyxQdxyxPdyyxQdxyxP ,,,,
.
2.
() ()
(
)
(
)
∫∫∫
+=+
ВА BA BA
dyyxQdxyxPdyyxQdxyxP ,,,,
.
Остальные свойства аналогичны свойствам интеграла I рода.
Пример №3.
Найти работу силы
F при перемещении вдоль линии L от точки
М к N.
()
jyxixyF −+= L:
() ( )
0,20,21
4
2
2
−=+ NMy
x
(Рис. 3).
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 8
- 9
- 10
- 11
- 12
- …
- следующая ›
- последняя »
