ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
9
() ()
∫∫∫
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
∂
∂
−
∂
∂
=+
С D
dxdy
y
P
x
Q
dyyxQdxyxP ,, . (6)
Причем обход контура (
С) выбирается так, что область (D) остается
слева (положительное направление) (Рис. 4).
Проверить формулу Грина это значит:
1)
Перейти к двойному интегралу по области (D).
2)
Вычислить двойной интеграл по области (D).
3)
Вычислить непосредственно криволинейный интеграл по кон-
туру (
С).
4)
Сравнить результаты. Они должны быть одинаковы.
Пример №4.
Вычислить интеграл
∫
−
L
x
dy
y
dx
двумя способами: непосредственно и
по формуле Грина.
L – контур многоугольника
()()
(
)
2;2,1;2,1;1: СВАABCA −
(Рис. 5).
Решение.
Здесь
() ()
x
yxQ
y
yxP
1
,,
1
, −==
.
Находим
22
1
,
1
x
x
Q
y
y
P
=
∂
∂
−=
∂
∂
.
Таким образом,
∫∫∫
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+=−=
ABCA D
dxdy
yx
x
dy
y
dx
J
22
11
,
где область (D) – треугольник АВС.
D
C
x
y
Рис. 4
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 10
- 11
- 12
- 13
- 14
- …
- следующая ›
- последняя »
