ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
11
Решение.
В нашем примере
()
(
)
(
)
(
)
2
22
,,2, yxyxQyxyxP +=+=
, тогда
()
yx
x
Q
y
y
P
+=
∂
∂
=
∂
∂
2,4
.
Получаем, что
(
)
(
)
(
)
(
)
∫∫∫
−=+++=
ABCA D
dxdyyxyxdxyxJ 22
2
22
,
где область (D) – треугольник АВС.
Запишем уравнение сторон треугольника АВС.
(АВ):
x
у = , (ВС):
x
y
−
=
4, (СА): 1
=
x
Вычислим двойной интеграл по данной области (D):
()
()
3
4
4
3
1
24
444
2
22
2
1
32
2
1
2
4
42
1
2
2
1
−=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−−⋅=
=−−⋅=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−⋅=−⋅=
∫∫∫∫
−
−
xxx
dxxxdx
y
xydyyxdxJ
x
x
x
x
Вычислим теперь непосредственно криволинейный интеграл по кон-
туру треугольника АВС, состоящему из звеньев: АВ, ВС, СА.
(
)
()
(
)
(
)
()
()
∫
∫∫
+++⋅+
++++⋅++++⋅=
CA
BCAB
dyyxdxyx
dyyxdxyxdyyxdxyxJ
2
22
2
22
2
22
2
22
Уравнение (АВ): 21,
≤
≤
=
⇒=
x
dxdy
x
y
Уравнение (ВС): 12,4 ≥≥
−
=
⇒
−
=
x
dxdy
x
y
Уравнение (СА): 13,01 ≥≥
=
⇒= ydx
x
Таким образом,
С
1 2 х
у
3
1
А
В
D
Рис. 6
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 12
- 13
- 14
- 15
- 16
- …
- следующая ›
- последняя »
