ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
cÈÏ Ëã
177
ÒÓˮӺ˹¯º°¯ÈÓ°mº
˺¯ËäÈ
º ÒϺ亯
ÁÒÏäË
imÈãÒÓˮө²¹¯º°¯ÈÓ°mÈ
1
Λ
Ò
2
Λ
ÒϺ亯ÁÓ©ºÈÒºã}ºº
È}ºÈÒ²¯ÈÏä˯Ӻ°Ò¯ÈmÓ©
iº}ÈÏÈËã°mº
°
)dim()dim(
21
Λ=Λ
¯ÒÓÒäÈ« ¹¯ÈmÒ㺠ºº¯ÈÎËÓÒ« ¹¯Ò }ºº¯ºä
}ÈÎºä ªãËäËÓ
x ∈
Λ
1
°ÈmÒ°« m °ººm˰mÒË ªãËäËÓÒÏ
2
Λ
ÒäËÒ® Ë
ÎË °Èä©Ë }ºº¯ÒÓÈ©ÈÈ}ÎËÒ°¹ºãÏ« ¹¯ÈmÒãÈ Ë®°mÒ® ° ªãËäËÓÈäÒ m
}ºº¯ÒÓÈӺ乯˰ÈmãËÓÒÒ¹¯Ò²ºÒä}ÒϺ亯ÁÒÏä
1
Λ
Ò
2
Λ
iº¹°Òäº
nm=>=
dim( ) dim( )
ΛΛ
12
Ë
1
Λ
Ò
2
Λ
ÒϺ亯ÁÓ©ºÈÓË}º
º¯©® ÓȺ¯
n
ãÒÓˮӺ ÓËÏÈmÒ°Ò䩲 ªãËäËÓºm ÒÏ
1
Λ
ºº¯ÈÎÈ˰« m
n
ªãËäËÓºm m
2
Λ
}ºº¯©Ë º«ÏÈÓ© © ãÒÓˮӺ ÏÈmÒ°Òä©äÒ º°}ºã} ¹¯Ò
ÒϺ亯ÁÒÏäËÓãËmº®ªãËäËӹ˯˲ºÒmÓãËmº®ªãËäËӺ䩹¯Ò²ºÒä}
¹¯ºÒmº¯ËÒ°¹¯Ë¹ºãºÎËÓÒËäºãÒÓˮӺ®ÓËÏÈmÒ°Ò亰Òm©¯ÈÓÓ©²
n
ªãË
äËÓºmÒÏ
1
Λ
vãÈ®
n
<
m
¯È°°äȯÒmÈ˰«ÈÓÈãºÒÓº
˺¯ËäȺ}ÈÏÈÓÈ
˺¯ËäÈ
Ұ㺠ãÒÓˮӺ ÓËÏÈmÒ°Ò䩲 ªãËäËÓºm m ãºä }ºÓËÓºä ÓȺ¯Ë
ªãËäËÓºm ÒÏ
n
Λ
¯ÈmÓº ¯ÈÓ äȯҩ °ºã© }ºº¯º® °ºË¯ÎÈ
}ºº¯ÒÓÈ©ªãËäËÓºmÈÓÓººÓȺ¯ÈmÓË}ºº¯ºäÈÏÒ°Ë
iº}ÈÏÈËã°mº
vãËË ÒÏ ÒϺ亯ÁÓº°Ò ãÒÓˮӺº ¹¯º°¯ÈÓ°mÈ
n
Λ
ÒãÒÓˮӺº
¹¯º°¯ÈÓ°mÈ m°Ë²
n
}ºä¹ºÓËÓÓ©² °ºãºm È È}ÎË ÒÏ Ëº¯Ëä© º
¯ÈÓËäȯҩ
vã˰mÒË
k
ªãËäËÓºmm
n
Λ
ãÒÓˮӺÏÈmÒ°Ò䩺ÈÒºã}ººÈ}ºÈ¯ÈÓ
äȯҩ °ºã© }ºº¯º® °º ˯ÎÈ }ºº¯ÒÓÈ© ªÒ² ªãËäËÓºm m
ÓË}ºº¯ºäÈÏÒ°ËäËÓËËä
min{ , }
nk
vã˰mÒË
lȯÒȹ˯˲ºÈÓËm©¯ºÎËÓÓÈ«ºË°
det
S
≠ 0
c È Ï Ë ã 177
ÒÓˮӺ˹¯º°¯ÈÓ°mº
˺¯ËäÈ imÈãÒÓˮө²¹¯º°¯ÈÓ°mÈ Λ1 Ò Λ 2 ÒϺ亯ÁÓ©ºÈÒºã }ºº
È}ºÈÒ²¯ÈÏä˯Ӻ°Ò¯ÈmÓ©
º ÒϺ亯
ÁÒÏäË
iº}ÈÏÈËã°mº
° dim( Λ1 ) = dim( Λ 2 ) ¯ÒÓÒäÈ« ¹¯ÈmÒ㺠ºº¯ÈÎËÓÒ« ¹¯Ò }ºº¯ºä
}ÈÎºä ªãËäËÓ x ∈ Λ1 °ÈmÒ°« m °ººm˰mÒË ªãËäËÓ ÒÏ Λ 2 ÒäË Ò® Ë
ÎË °Èä©Ë }ºº¯ÒÓÈ© È È}ÎË Ò°¹ºã Ï« ¹¯ÈmÒãÈ Ë®°mÒ® ° ªãËäËÓÈäÒ m
}ºº¯ÒÓÈӺ乯˰ÈmãËÓÒÒ¹¯Ò²ºÒä}ÒϺ亯ÁÒÏä Λ1 Ò Λ 2
iº¹°Òäº n = dim( Λ1 ) > dim( Λ2 ) = m Ë Λ1 Ò Λ 2 ÒϺ亯ÁÓ©ºÈÓË}º
º¯©® ÓȺ¯ n ãÒÓˮӺ ÓËÏÈmÒ°Ò䩲 ªãËäËÓºm ÒÏ Λ1 ºº¯ÈÎÈ˰« m n
ªãËäËÓºm m Λ 2 }ºº¯©Ë º«ÏÈÓ© © ãÒÓˮӺ ÏÈmÒ°Òä©äÒ º°}ºã } ¹¯Ò
ÒϺ亯ÁÒÏäËÓãËmº®ªãËäËӹ˯˲ºÒmÓãËmº®ªãËäËӺ䩹¯Ò²ºÒä}
¹¯ºÒmº¯ËÒ °¹¯Ë¹ºãºÎËÓÒËäºãÒÓˮӺ®ÓËÏÈmÒ°Ò亰Òm©¯ÈÓÓ©² nªãË
äËÓºmÒÏ Λ1
vãÈ®n < m¯È°°äȯÒmÈ˰«ÈÓÈãºÒÓº
˺¯ËäȺ}ÈÏÈÓÈ
˺¯ËäÈ Ò°ãº ãÒÓˮӺ ÓËÏÈmÒ°Ò䩲 ªãËäËÓºm m ã ºä }ºÓËÓºä ÓȺ¯Ë
ªãËäËÓºm ÒÏ Λn ¯ÈmÓº ¯ÈÓ äȯҩ °ºã© }ºº¯º® °ºË¯ÎÈ
}ºº¯ÒÓÈ©ªãËäËÓºmÈÓÓººÓȺ¯ÈmÓË}ºº¯ºäÈÏÒ°Ë
iº}ÈÏÈËã°mº
vãËË ÒÏ ÒϺ亯ÁÓº°Ò ãÒÓˮӺº ¹¯º°¯ÈÓ°mÈ Λn Ò ãÒÓˮӺº
¹¯º°¯ÈÓ°mÈ m°Ë² n}ºä¹ºÓËÓÓ©² °ºãºm È È}ÎË ÒÏ Ëº¯Ëä© º
¯ÈÓËäȯҩ
vã˰mÒË kªãËäËÓºmm Λn ãÒÓˮӺÏÈmÒ°Ò䩺ÈÒºã }ººÈ}ºÈ¯ÈÓ
äȯҩ °ºã© }ºº¯º® °ºË¯ÎÈ }ºº¯ÒÓÈ© ªÒ² ªãËäËÓºm m
ÓË}ºº¯ºäÈÏÒ°ËäËÓ ËËä min{n, k }
vã˰mÒË lȯÒȹ˯˲ºÈÓËm©¯ºÎËÓÓÈ«ºË° det S ≠ 0
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 171
- 172
- 173
- 174
- 175
- …
- следующая ›
- последняя »
