Аналитическая геометрия и линейная алгебра. Умнов А.Е. - 336 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МФТИ | Москва

Составители: 

Рубрика: 


Ë} ÒÒ}ÈÁË ¯©m©° Ë®äÈËäÈÒ}Òlnj
ÙkÓÈãÒÒË°}È«˺äË¯Ò«ÒãÒÓË®ÓÈ«ÈãË¯Èµ

äÓºmkp
|äËÒäº¹º°ãËÓÒ®ÒÏ¹¯ÒmËËÓÓ©²mÈãÒË¯ËÓϺ¯ºm°Òämºã
z¯ºÓË}˯Èmºm°Ë² ÈÏҰȲÒäËË}ºä¹ºÓËÓ©°ºm¹ÈÈÒË°}ºä¹ºÓËÓÈäÒËÒ
ÓÒÓº®äÈ¯Ò©Ë°ãÒ°ÒÈºm˯²ÓÒ®ÒÓË}°ªººËÓϺ¯ÈË°Óºä˯°¯º}ÒÈ
ÓÒÎÓÒ®°ºãÈiË®°mÒËãÓº¹ºº¹¯ËËãËÓÒ¯°¹¯ÈmËãÒm©°ººÓºË
ÓÒ«
≠
=
===
′
ji
ji
j
k
m
j
j
i
i
k
m
j
m
k
,0
,1
στδστδ
º°ãËÓËË ¯ÈmËÓ°mººËmÒÓºÒäËË äË°º¹º
°}ºã} m©¯ÈÎËÓÒË
τσ
j
m
k
j
Ë°¯ËÏãÈ ¹¯ºÒÏmËËÓÒ« m² ÓËm©¯ºÎËÓÓ©² mÏÈÒäÓº
º¯ÈÓ©²äÈ¯Ò}ºä¹ºÓËÓ©}ºº¯©²°ºm¹ÈÈ°}ºä¹ºÓËÓÈäÒËÓϺ¯ºm
m
j
τ
Ò
j
k
σ

~ÈäËÈÓÒ«ºäÈ¯ÒÓº®ÏȹҰÒËÓϺ¯ºm
{ ¯«Ë °ãÈËm ËÓϺ¯© ºÓº ¹¯Ë°Èmã«mmÒË isv·t} ujzéq| º Ë°
äÈ¯ÒªãËäËÓÈäÒ}ºº¯©²«mã«°«º©Ó©ËäÈ¯Ò©°Ò°ãºm©äÒªãËäËÓÈäÒ¯Ò
ªºä¹¯ÒäËä°ãËÒË°ºãÈËÓÒ«
°
 ËÓϺ¯Ò¹È
)0,1(
ÏȹҰ©mÈË°« äÈ¯ÒË®°ºãºäËÓϺ¯ Ò¹È
)1,0(
ÏȹҰ©mÈË°«äÈ¯ÒË®°¯º}º®
°
 wãËäËÓ© äÈ¯Ò Ò°¹ºãÏË䩲 ã« ÏȹҰÒ ËÓϺ¯ºm Óä˯°«
ÓÒÎÓÒäÒ ÒÓË}°ÈäÒ ¹º¯«º} °ã˺mÈÓÒ« ÒÓË}°ºm º¹¯ËËãËÓ m©Ë m
¹¯ÈmÒãË
°
~ȹҰËÓϺ¯ºm|¯ÈÒËmÓÒäÈÓÒËº¹¯ÒªºäÏȹҰ
ËÓϺ¯ºmmÈãËÓÓº°ÒºãË®ËäÓËËº¯ÈÎÈÒ¹ËÓϺ¯È
° ˯m©® ÒÓË}° º¹¯ËËã«Ë Óºä˯ °¯º}Ò m Ò°ãºmº® äÈ¯ÒË mº¯º®
ÒÓË}°  Óºä˯ °ºãÈ ¯ËÒ® ÒÓË}° º¹¯ËËã«Ë Óºä˯ °¯º}Ò m
ãºÓº® äÈ¯ÒË °º°º«Ë® ÒÏ Ò°ãºm©² äÈ¯Ò Ëm˯©® ÒÓË}°
°ººmË°mËÓÓºÓºä˯°ºãÈmãºÓº®äÈ¯ÒË
¯ÒmËËä ã« Òãã°¯ÈÒÒ ºÒ® mÒ äÈ¯ÒÓº® ÏȹҰÒ ËÓϺ¯È Ëm˯º®
mÈãËÓÓº°Òmmä˯Ӻä¹¯º°¯ÈÓ°mË
αααα
αααα
αααα
αααα
1111 1211 1112 1212
2111 2211 2112 2212
1121 1221 1122 1222
2121 2221 2122 2222

~ÈÈÈ
¯
Çjlvpwjénësnuntzvk
x
q
y
sqtnptvmvwévxzéjtxzkj
4
Λ
xvwvxzjks¹
nzx¹ ·qxsv
),(
yxf
 vwénlns¹nuvn ·néno rvuwvtntz ëzq} ësnuntzvk
ξξ
ξ
ξ
1234
,,,
q
ηηηη
1234
,,,
k xzjtljéztvu ijoqxn
},,,{
4321
gggg
wv
{véuysn
4231
3),(
η
ξ
η
ξ
+=yxf
 Ívrjojz ·zv ljttvn xvwvxzjksntqn
vwénlns¹nzzntovétjpzq nmvzqwkwqxjznmvrvuwvtntzkljttvu
ijoqxn
 Ë }  Ò Ò    } È Á Ë  ¯ ©   m © °  Ë ®   ä È ˆ Ë ä È ˆ Ò } Ò   l n ‘ j 
ÙkÓÈã҈ÒË°}È«˺äˈ¯Ò«ÒãÒÓË®ÓÈ«ÈãË­¯ÈµäÓºmkp



          |ˆäˈÒ䈺¹º°ãËÓÒ®ÒϹ¯ÒmËËÓÓ©²mˆÈ­ãÒˁ¯ˆËÓϺ¯ºm°Òämºã
z¯ºÓË}˯È  mº m°Ë² ­ÈÏҰȲ ÒäËˈ }ºä¹ºÓËӈ© °ºm¹ÈÈ ÒË ° }ºä¹ºÓËӈÈäÒ ËÒ
ÓÒÓº®äȈ¯Ò©Ë°ãÒ°҈Ȉ ˆºm˯²ÓÒ®ÒÓË}°ªˆººˆËÓϺ¯ÈË°ˆ Óºä˯°ˆ¯º}ÒÈ
ÓÒÎÓÒ®°ˆºã­ÈiË®°ˆm҈Ëã Óº¹ºº¹¯ËËãËÓÒ ¯°¹¯ÈmËãÒm©°ººˆÓº Ë
                                              1, i = j
ÓÒ« δ k′ m = τ m
                j σ kδ i = τ j σ k = 
                    i j      m j
                                                         º°ãËÓËË ¯ÈmËÓ°ˆmº ºËmÒÓº ÒäËˈ äË°ˆº ¹º
                                             0 , i ≠ j
°}ºã }‚ m©¯ÈÎËÓÒË τ m
                      j σ k  Ë°ˆ  ¯Ëς㠈Ȉ ¹¯ºÒÏmËËÓÒ« m‚² ÓËm©¯ºÎËÓÓ©² mÏÈÒäÓº
                                         j


                                                                         j Ò σ k 
º­¯ÈˆÓ©²äȈ¯Ò}ºä¹ºÓËӈ©}ºˆº¯©²°ºm¹ÈÈ ˆ°}ºä¹ºÓËӈÈäÒˆËÓϺ¯ºm τ m        j

       
       
       
~ÈäËÈÓÒ«ºäȈ¯ÒÓº®ÏȹҰÒˆËÓϺ¯ºm
       
       
       { ¯«Ë °ã‚ÈËm ˆËÓϺ¯© ‚º­Óº ¹¯Ë°ˆÈm㫈  m mÒË isv·t€} ujzéq| ˆº Ë°ˆ 
äȈ¯ÒªãËäËӈÈäÒ}ºˆº¯©²«mã« ˆ°«º­©Ó©ËäȈ¯Ò©°Ò°ãºm©äÒªãËäËӈÈäҁ¯Ò
ªˆºä¹¯ÒäËä°ãË‚ ÒË°ºãÈ ËÓÒ«
       
       °    ‘ËÓϺ¯ ˆÒ¹È (1,0)  ÏȹҰ©mÈˈ°« äȈ¯ÒË®°ˆºã­ºä ‘ËÓϺ¯ ˆÒ¹È (0,1) 
                ÏȹҰ©mÈˈ°«äȈ¯ÒË®°ˆ¯º}º®
       
       °    wãËäËӈ© äȈ¯Ò Ò°¹ºã ςË䩲 ã« ÏȹҰÒ ˆËÓϺ¯ºm ӂä˯‚ ˆ°«
                ÓÒÎÓÒäÒ ÒÓË}°ÈäÒ ¹º¯«º} °ã˺mÈÓÒ« ÒÓË}°ºm º¹¯ËËãËÓ m© Ë m
                ¹¯ÈmÒãË°~ȹҰ ˆËÓϺ¯ºm|­¯ÈˆÒˆËmÓÒäÈÓÒˈº¹¯ÒªˆºäÏȹҰ 
                ˆËÓϺ¯ºmmÈãËӈӺ°ˆÒ­ºã Ë®ËäÓË­‚ˈºˆ¯ÈÎȈ ˆÒ¹ˆËÓϺ¯È
       
       °    Ë¯m©® ÒÓË}° º¹¯ËËã«Ëˆ Óºä˯ °ˆ¯º}Ò m Ò°ãºmº® äȈ¯ÒË mˆº¯º®
                ÒÓË}°  Óºä˯ °ˆºã­È ‘¯ËˆÒ® ÒÓË}° º¹¯ËËã«Ëˆ Óºä˯ °ˆ¯º}Ò m
                ­ãºÓº® äȈ¯ÒË °º°ˆº«Ë® ÒÏ Ò°ãºm©² äȈ¯Ò ˈm˯ˆ©® ÒÓË}°
                °ººˆmˈ°ˆmËÓÓºÓºä˯°ˆºã­Èm­ãºÓº®äȈ¯ÒË
       
       
       ¯ÒmËËä ã« Òãã °ˆ¯ÈÒÒ º­Ò® mÒ äȈ¯ÒÓº® ÏȹҰÒ ˆËÓϺ¯È ˈm˯ˆº®
mÈãËӈӺ°ˆÒmm‚ä˯Ӻ乯º°ˆ¯ÈÓ°ˆmË
            

                                                   α 1111     α 1211     α 1112     α 1212
                                                   α 2111     α 2211     α 2112     α 2212
                                                                                           
                                                   α 1121     α 1221     α 1122     α 1222
                                                   α 2121     α 2221     α 2122     α 2222
            
 

 ~ÈÈÈ                 Çj lvpwjénësnuntzvk xq ysqtnptvmvwévxzéjtxzkj Λ4 xvwvxzjks¹
 ¯              nzx¹ ·qxsv f ( x, y )  vwénlns¹nuvn ·néno rvuwvtntz€ ëzq} ësnuntzvk
                         ξ 1 , ξ 2 , ξ 3 , ξ 4  q η 1 , η 2 , η 3 , η 4  k xzjtljéztvu ijoqxn {g1, g 2 , g 3 , g 4 }  wv
                         {véuysn f ( x, y ) = ξ 1η 3 + 3ξ 2η 4  Ívrjojz ·zv ljttvn xvwvxzjksntqn
                         vwénlns¹nzzntovétjpzqnmvzqwk€wqxjznmvrvuwvtntz€kljttvu
                         ijoqxn

Страницы