Аналитическая геометрия и линейная алгебра. Умнов А.Е. - 50 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МФТИ | Москва

Составители: 

Рубрика: 


Ë} ÒÒ}ÈÁË ¯©m©° Ë®äÈËäÈÒ}Òlnj
ÙkÓÈãÒÒË°}È«˺äË¯Ò«ÒãÒÓË®ÓÈ«ÈãË¯Èµ
äÓºmkp
~ÈäËÈÓÒ«ºÒÓmȯÒÈÓÓº°Ò¹¯ºÒÏmËËÓÒ®mË}º¯ºm
|¹Ë¯ÈÒÒ mË}º¯Ó©²¹¯ºÒÏmËËÓÒ®©ãÒmmËËÓ©ÓËÏÈmÒ°Òäºº }ºº¯ÒÓÈÓºº
¹¯Ë°ÈmãËÓÒ«°ºäÓºÎÒËãË®ÒÏÓÈÒÓËÏÈmÒ°ÒäºÒº Ò°¹ºãÏË人ÈÏÒ°Èv¯
º® °º¯ºÓ© Ë°Ë°mËÓÓ©ä ¹¯Ë°Èmã«Ë°« mº¹¯º° º mºÏäºÎÓº°Ò Ò °ººmË°mËÓÓº
ËãË°ºº¯ÈÏÓº°Ò mmËËÓÒ« º¹Ë¯ÈÒ® ¹¯ºÒÏmËËÓÒ«mË}º¯ºmÓ˹º°¯Ë°mËÓÓºm}º
º¯ÒÓÈÓº®Áº¯äË
{ºËä°ãÈË}Èκ®¹º¯«ºËÓÓº®¹È¯Ë mË}º¯ºm
a
→
Ò
b
→
ÒäËÒ²mÈ
ÏÒ°Ë
{, , }ggg
123
→→→
}ºº¯ÒÓÈÓ©Ë ¹¯Ë°ÈmãËÓÒ«
ξ
ξ
ξ
1
2
3
Ò
η
η
η
1
2
3
 Ë°Ë°mËÓÓº ¹º°ÈmÒm
°ººmË°mÒËËm«}¹º¹È¯Ó©²¹¯ºÒÏmËËÓÒ®
ξ
η
NL
NL
; , ,2,3= 1
}ºº¯äºÎÓºÏȹÒ
°ÈmmÒËäÈ¯Ò©

ξ
η
ξ
η
ξ
η
ξ
η
ξ
η
ξ
η
ξ
η
ξ
η
η
11 12 13
21 22 23
31 32 33


sÈ ¹Ë¯m©® mÏã« ÏÈmÒ°Ò亰 }ºä¹ºÓËÓ ªº® äÈ¯Ò© º m©º¯È ÈÏÒ°È
ËãÈË }ºº¯ÒÓÈÓ©® °¹º°º mmËËÓÒ« ¹¯ºÒÏmËËÓÒ® mË}º¯ºm äÈãºËãË°ºº¯ÈÏÓ©ä
ÒºmºËä°ãÈË ¹¯ÒË°« ÈmÈ Ò² º¹¯ËËãËÓÒË ã« }Èκº ÒÏ mºÏäºÎÓ©²
ÈÏÒ°ºm |ÓÈ}º ©ãº ÏÈäËËÓº º °Ë°m ÓË}ºº¯©Ë ãÒÓˮөË }ºäÒÓÈÒÒ
Ò°Ëã
3,2,1,; =
ik
ik
η
ξ
 ÒÓmȯÒÈÓÓ©Ë º Ë° ÓË ÒÏäËÓ«ÒË°« ¹¯Ò ÏÈäËÓË ÈÏÒ°È
}ºº¯©Ë äºÎÓº ¹¯ÒÓ« ÏÈ º¹¯ËËãËÓÒË ¹¯ºÒÏmËËÓÒ® mË}º¯ºm m }ºº¯ÒÓÈÓºä
¹¯Ë°ÈmãËÓÒÒ
º}ÈÎËäm}ÈË°mË¹¯Òä˯Èº°ääÈªãËäËÓºmäÈ¯Ò©°º«Ò²ÓÈ
ËËãÈmÓº®ÒȺÓÈãÒÓËäËÓ«Ë°«¹¯Ò¹Ë¯Ë²ºËººÓººº¯ºÓº¯äÒ¯ºmÈÓÓººÈÏÒ°È
}¯ºä
° ÈÓ©mÈº¯ºÓº¯äÒ¯ºmÈÓÓ©² ÈÏÒ°È
{, , }
′′′
→→→
eee
123
Ò
{, , }
eee
123
→→→
°äȯÒË®
¹Ë¯Ë²ºÈ
S
=
σσσ
σσσ
σσσ
11 12 13
21 22 23
31 32 33
 vºãÈ°Óº ¹ m ªºä °ãÈË ã« ÈÏÒ°Ó©² mË}º¯ºm
ÒäËäË°º°ººÓºËÓÒ«
′
==
→→
=
∑
eet
tptp
p
σ
1
3
123;,,
Èã«}ºº¯ÒÓÈ°ººmË°mËÓÓº
ξ
σ
ξ
ηση
ssii
i
sstt
t
ss
=
′
==
′
=
==
∑∑
1
3
1
3
123 123;,,; ;,,

°
δ
it
 °Òämºã z¯ºÓË}˯È °ä ¹ jÏ °ãºmÒ« º¯ºÓº¯äÒ¯ºmÈÓÓº°Ò
ÈÏÒ°ºm
{, , }
′′′
→→→
eee
123
Ò
{, , }
eee
123
→→→
ÒäËËä
 Ë }  Ò Ò    } È Á Ë  ¯ ©   m © °  Ë ®   ä È ˆ Ë ä È ˆ Ò } Ò   l n ‘ j 
ÙkÓÈã҈ÒË°}È«˺äˈ¯Ò«ÒãÒÓË®ÓÈ«ÈãË­¯ÈµäÓºmkp



~ÈäËÈÓÒ«º­ÒÓmȯÒÈӈӺ°ˆÒ¹¯ºÒÏmËËÓÒ®mË}ˆº¯ºm
        
        
        
        |¹Ë¯ÈÒÒmË}ˆº¯Ó©²¹¯ºÒÏmËËÓÒ®­©ãÒmmËËÓ©ÓËÏÈmÒ°Ò人ˆ}ºº¯ÒÓȈӺº
¹¯Ë°ˆÈmãËÓÒ«°ºäÓºÎ҈ËãË®ÒÏÓÈ҈ÓËÏÈmÒ°ÒäºÒºˆÒ°¹ºã ςË人­ÈÏÒ°Èv¯‚
º® °ˆº¯ºÓ© Ë°ˆË°ˆmËÓÓ©ä ¹¯Ë°ˆÈmã«Ëˆ°« mº¹¯º° º mºÏäºÎÓº°ˆÒ Ò °ººˆmˈ°ˆmËÓÓº
ËãË°ºº­¯ÈÏÓº°ˆÒ  mmËËÓÒ« º¹Ë¯ÈÒ® ¹¯ºÒÏmËËÓÒ« mË}ˆº¯ºm Ó˹º°¯Ë°ˆmËÓÓº m }º
º¯ÒÓȈӺ®Áº¯äË
        
                                                                                                         →       →
            {º­Ëä°ã‚ÈË}Èκ®‚¹º¯«ºËÓÓº®¹È¯ËmË}ˆº¯ºm a Ò b ÒäË Ò²m­È
                                                       ξ1      η1
            →   →    →
ÏÒ°Ë {g1 , g 2 , g 3 }  }ºº¯ÒÓȈөË ¹¯Ë°ˆÈmãËÓÒ« ξ2  Ò η2  Ë°ˆË°ˆmËÓÓº ¹º°ˆÈm҈  m
                                                       ξ3      η3
°ººˆmˈ°ˆmÒËËm«ˆ}‚¹º¹È¯Ó©²¹¯ºÒÏmËËÓÒ® ξ N η L ; N , L = 1,2,3 }ºˆº¯‚ äºÎÓºÏȹÒ
°Èˆ mmÒËäȈ¯Ò©
                                                      ξ1η1 ξ1η2                    ξ1η3
             ξ2 η1 ξ2 η2                  ξ2 η3 
                                                      ξ3η1 ξ3η2                    ξ3η3
  
         
         sÈ ¹Ë¯m©® mÏã« ÏÈmÒ°Ò亰ˆ  }ºä¹ºÓËӈ ªˆº® äȈ¯Ò© ºˆ m©­º¯È ­ÈÏÒ°È
ËãÈˈ }ºº¯ÒÓȈө® °¹º°º­ mmËËÓÒ« ¹¯ºÒÏmËËÓÒ® mË}ˆº¯ºm äÈãºËãË°ºº­¯ÈÏÓ©ä
Ò­º m º­Ëä °ã‚ÈË ¹¯Òˈ°« ÈmȈ  Ò² º¹¯ËËãËÓÒË ã« }Èκº ÒÏ mºÏäºÎÓ©²
­ÈÏÒ°ºm |ÓÈ}º ­©ãº ÏÈäËËÓº ˆº °‚Ë°ˆm‚ ˆ ÓË}ºˆº¯©Ë ãÒÓˮөË }ºä­ÒÓÈÒÒ
Ò°Ëã ξ kη i ; k , i = 1,2,3  ÒÓmȯÒÈӈөË ˆº Ë°ˆ  ÓË ÒÏäËÓ« ÒË°«  ¹¯Ò ÏÈäËÓË ­ÈÏÒ°È
}ºˆº¯©Ë äºÎÓº ¹¯ÒÓ«ˆ  ÏÈ º¹¯ËËãËÓÒË ¹¯ºÒÏmËËÓÒ® mË}ˆº¯ºm m }ºº¯ÒÓȈӺä
¹¯Ë°ˆÈmãËÓÒÒ
         
         º}ÈÎËäm}ÈË°ˆm˹¯Òä˯Ȉº°‚ääȪãËäËӈºmäȈ¯Ò©°ˆº«Ò²ÓÈ
ËËãÈmÓº®ÒȺÓÈãÒÓËäËӫˈ°«¹¯Ò¹Ë¯Ë²ºËºˆºÓººº¯ˆºÓº¯äÒ¯ºmÈÓÓºº­ÈÏÒ°È
}¯‚ºä‚
                                                                                          → → →                → → →
            ‚°ˆ  ÈÓ© mÈ º¯ˆºÓº¯äÒ¯ºmÈÓÓ©² ­ÈÏÒ°È {e1′ , e2′ , e3′ }  Ò {e1 , e2 , e3 }  ° äȈ¯ÒË®
              σ11 σ12                          σ13
¹Ë¯Ë²ºÈ S = σ 21 σ 22                        σ 23  vºãÈ°Óº ¹ m ªˆºä °ã‚ÈË ã« ­ÈÏÒ°Ó©² mË}ˆº¯ºm
              σ 31 σ 32                        σ 33
                                                →    3         →
ÒäË ˆäË°ˆº°ººˆÓº ËÓÒ« et′ =                      ∑ σ pt e p ; t = 1,2,3 Èã«}ºº¯ÒÓȈ°ººˆmˈ°ˆmËÓÓº
                                                    p =1
                                           3                                       3
                                  ξs = ∑ σ si ξi′ ; s = 1,2,3 ; ηs = ∑ σ st ηt′ ; s = 1,2,3 
                                         i =1                                     t =1
            
            ‚°ˆ  δit   °Òämºã z¯ºÓË}˯È °ä ¹  jÏ ‚°ãºmÒ« º¯ˆºÓº¯äÒ¯ºmÈÓÓº°ˆÒ
                → → →               → → →
­ÈÏÒ°ºm {e1′ , e2′ , e3′ } Ò {e1 , e2 , e3 } ÒäËËä
       

Страницы