Составители:
10
Óðàâíåíèÿ äâèæåíèÿ ñàìîëåòà îòíîñèòåëüíî èíåðöèàëüíîé ñèñòåìû
îòñ÷åòà ìîãóò áûòü ïîëó÷åíû èç îñíîâíûõ òåîðåì äèíàìèêè òâåðäîãî
òåëà, ïðåäñòàâëåííûõ âåêòîðíûìè óðàâíåíèÿìè
;
dQ dK
FM
dt dt
==
, (2.1)
ãäå
KQ,
ãëàâíûé âåêòîð è ãëàâíûé ìîìåíò êîëè÷åñòâà äâèæåíèÿ òâåð-
äîãî òåëà îòíîñèòåëüíî öåíòðà ìàññ;
MF,
ãëàâíûé âåêòîð è ãëàâíûé
ìîìåíò îòíîñèòåëüíî öåíòðà ìàññ âíåøíèõ ñèë, äåéñòâóþùèõ íà òâåð-
äîå òåëî.
Ðàññìàòðèâàÿ ñàìîëåò êàê òâåðäîå òåëî ñ ïîñòîÿííîé ìàññîé m, çà-
ïèøåì ïðîèçâîäíóþ âåêòîðà êîëè÷åñòâà äâèæåíèÿ
V
m
Q
=
â âèäå
V
dt
d
m
Q
dt
d
=
, (2.2)
ãäå
V
àáñîëþòíàÿ ñêîðîñòü öåíòðà ìàññ.
Äëÿ âûïîëíåíèÿ äèôôåðåíöèðîâàíèÿ â óðàâíåíèÿõ (2.1) ðàññìîòðèì
íåñêîëüêî âñïîìîãàòåëüíûõ çàäà÷ âåêòîðíîãî àíàëèçà.
Ïóñòü òâåðäîå òåëî èìååò íàïîäâèæíóþ òî÷êó Î. Ñâÿæåì æåñòêî ñ
òåëîì ñèñòåìó êîîðäèíàò OXYZ (ðèñ.2.1). Ñèñòåìà êîîðäèíàò OXYZ
îäíîçíà÷íî îïðåäåëÿåò ïîëîæåíèå ðàññìàòðèâàåìîãî òåëà ïî îòíîøå-
íèþ ê íåïîäâèæíîé ñèñòåìå îòñ÷åòà OX
1
Y
1
Z
1
. Ïîëîæåíèå ïðîèçâîëü-
íîé òî÷êè M òâåðäîãî òåëà îïðåäåëÿåòñÿ ðàäèóñ-âåêòîðîì r. Åñëè x, y, z
êîîðäèíàòû òî÷êè Ì â ïîäâèæíîé ñè-
ñòåìå êîîðäèíàò, à
k
ji ,,
åäèíè÷íûå
âåêòîðû îñåé ýòîé ÑÊ, òî
k
z
j
y
i
x
r
++=
. (2.3)
Êîîðäèíàòû x, y, z òî÷êè Ì â ïîäâèæ-
íîé ÑÊ ÿâëÿþòñÿ ïîñòîÿííûìè âåëè÷è-
íàìè, à åäèíè÷íûå âåêòîðà
k
ji ,,
áó-
äóò ôóíêöèÿìè âðåìåíè, òàê êàê ñèñòå-
ìà êîîðäèíàò äâèæåòñÿ âìåñòå ñ òåëîì.
Ñêîðîñòü òî÷êè Ì îïðåäåëÿåòñÿ ïî ôîð-
ìóëå
Ðèñ 2.1. Äâèæåíèå òåëà ñ
îäíîé çàêðåïëåííîé òî÷êîé
Z
M
r
Y
Y
1
X
X
1
k
i
j
O
Z
1
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 8
- 9
- 10
- 11
- 12
- …
- следующая ›
- последняя »
