Составители:
12
;
.
y
z
dk di
ik
dt dt
di dj
ji
dt dt
Ω= =−
Ω= =−
(2.11)
Èñïîëüçóÿ ñîîòíîøåíèÿ (2.8), (2.9) è (2.11), ïåðåïèøåì óðàâíåíèÿ
(2.6) â âèäå
;
;
.
xy z
yz x
zx y
V
z
y
V
x
z
V
y
x
=Ω −Ω
=Ω −Ω
=Ω −Ω
(2.12)
Ðàññìîòðèì âåêòîðíîå ïðîèçâåäåíèå
()
()
()
.
ijk
r
xyz
xyz
zyi xzj yxk
yz zx xy
Ω× = Ω Ω Ω =
= Ω −Ω + Ω −Ω + Ω −Ω
Ïðîåêöèè ýòîãî âåêòîðíîãî ïðîèçâåäåíèÿ íà îñè x,y, z ðàâíû ïðàâûì
÷àñòÿì ñîîòíîøåíèÿ (2.12), ñëåäîâàòåëüíî, âåêòîð ñêîðîñòè
V
ìîæåò
áûòü çàïèñàí â âèäå
.
Vr
=Ω×
(2.13)
Ãåîìåòðè÷åñêîå ìåñòî òî÷åê, ñêîðîñòü êîòîðûõ ðàâíà íóëþ, íàõî-
äèòñÿ èç óðàâíåíèÿ
0
=×Ω
r
, îïðåäåëÿþùåãî ïðÿìóþ ëèíèþ, íàçûâà-
åìóþ ìãíîâåííîé îñüþ âðàùåíèÿ. Ââåäåííûé íàìè âåêòîð íàïðàâëåí
ïî ìãíîâåííîé îñè âðàùåíèÿ.
Ðàññìîòðèì òåïåðü çàäà÷ó äèôôåðåíöèðîâàíèÿ âåêòîðà, îïðåäåëåí-
íîãî â ñèñòåìå êîîðäèíàò, êîòîðàÿ ìîæåò äâèãàòüñÿ ïðîèçâîëüíûì îá-
ðàçîì. Ïóñòü äàíû: îñíîâíàÿ ñèñòåìà êîîðäèíàò è ïîäâèæíàÿ ñèñòåìà
êîîðäèíàò, êîòîðàÿ ñîâåðøàåò ïðîèçâîëüíîå äâèæåíèå. Ïóñòü âåêòîð
a = a(t) îïðåäåëåí â ïîäâèæíîé ÑÊ, ò.å. ïðîåêöèè ýòîãî âåêòîðà a
x
, a
y
, a
z
íà îñè ïîäâèæíîé ñèñòåìû çàäàííûå ôóíêöèè âðåìåíè. Åñëè
k
ji ,,
åäèíè÷íûå âåêòîðû ïîäâèæíîé ÑÊ, òî âåêòîð
a
ìîæåò áûòü ïðåäñòàâ-
ëåí â âèäå
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 10
- 11
- 12
- 13
- 14
- …
- следующая ›
- последняя »
