Составители:
13
.
k
a
j
a
i
a
a
zyx
++=
(2.14)
Óñòàíîâèì òåïåðü ïðàâèëî íàõîæäåíèÿ ïðîèçâîäíîé â íåïîäâèæíîé
ÑÊ (àáñîëþòíîé ïðîèçâîäíîé) ïî âðåìåíè ýòîãî âåêòîðà. Äèôôåðåíöè-
ðóÿ îáå ÷àñòè ðàâåíñòâà (2.14) ïî âðåìåíè, áóäåì èìåòü â âèäó, ÷òî
âåêòîðû
k
ji ,,
âñëåäñòâèå äâèæåíèÿ ïîäâèæíîé ÑÊ, ìåíÿþò ñâîå íà-
ïðàâëåíèå, ò.å. ÿâëÿþòñÿ ôóíêöèÿìè âðåìåíè. Òàêèì îáðàçîì, àáñîëþò-
íàÿ ïðîèçâîäíàÿ
a
ïî âðåìåíè áóäåò ðàâíà
y
x
z
xyz
da
da
da
da di d j dk
ijkaaa
dt dt dt dt dt dt dt
=+++ + +
. (2.15)
Ñóììà ïåðâûõ òðåõ ñëàãàåìûõ ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé ïðîèçâîäíóþ îò
âåêòîðà a â ïîäâèæíîé ÑÊ. Ýòà ñóììà íàçûâàåòñÿ îòíîñèòåëüíîé ïðî-
èçâîäíîé è îáîçíà÷àåòñÿ
dt
ad
~
, ò. å.
k
dt
da
j
dt
da
i
dt
da
dt
a
d
z
y
x
++=
~
. (2.16)
Çàìåíÿÿ â ôîðìóëå (2.13) ðàäèóñ-âåêòîð
r
ïîñëåäîâàòåëüíî íà
k
ji ,,
, ïîëó÷èì
,,
di dj dk
ijk
dt dt dt
=Ω× =Ω× =Ω×
.
Ïîýòîìó ñóììà ïîñëåäíèõ òðåõ ñëàãàåìûõ (2.15) ìîæåò áûòü ïðåä-
ñòàâëåíà â âèäå
()
xyz xyz
di dj dk
a
aa aiajak
a
dt dt dt
++ =Ω×++=Ω×
, (2.17)
ãäå Ω óãëîâàÿ ñêîðîñòü ïîäâèæíîé ÑÊ, ñëåäîâàòåëüíî,
da da
a
dt dt
=+Ω×
%
. (2.18)
Òàêèì îáðàçîì, àáñîëþòíàÿ ïðîèçâîäíàÿ âåêòîðà ðàâíà ñóììå îò-
íîñèòåëüíîé ïðîèçâîäíîé ýòîãî âåêòîðà è âåêòîðíîãî ïðîèçâåäåíèÿ óã-
ëîâîé ñêîðîñòè ïîäâèæíîé ñèñòåìû íà ýòîò âåêòîð.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 11
- 12
- 13
- 14
- 15
- …
- следующая ›
- последняя »
