Проектирование бортовых комплексов управления: Текст лекций. Умнов А.А. - 14 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПб ГУАП | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

14
Ðàññìîòðèì äâèæåíèå ñâîáîäíî-
ãî òâåðäîãî òåëà . Ââåäåì íåïîä-
âèæíóþ ÑÊ OX
1
Y
1
Z
1
, ïîäâèæíóþ
AX
2
Y
2
Z
2
, ïåðåìåùàþùóþñÿ ïîñòó-
ïàòåëüíî îòíîñèòåëüíî îñåé
OX
1
Y
1
Z
1
è ñâÿçàííóþ ñ òåëîì òîëü-
êî â îäíîé òî÷êå À, è ïîäâèæíóþ ÑÊ
AXYZ, æåñòêî ñâÿçàííóþ ñ òåëîì
(ðèñ.2.2). Ñêîðîñòü òî÷êè À (
A
V
)
îïðåäåëÿåòñÿ âûðàæåíèåì (2.4).
Óñêîðåíèå òî÷êè À (
A
W
) ìîæíî îï-
ðåäåëèòü êàê ïðîèçâîäíóþ âåêòîðà
ñêîðîñòè íà îñíîâàíèÿ âûðàæåíèÿ (2.18)
,
~
AAA
A
V
W
W
dt
V
×Ω+==
(2.19)
ãäå
,
~
k
dt
dV
j
dt
dV
i
dt
dV
W
z
y
x
A
++=
z
yx
V
V
V
,,
 ïðîåêöèè âåêòîðà ñêîðîñòè íà ñâÿçàííûå îñè;
Ω
óãëîâàÿ
ñêîðîñòü ñâÿçàííîé ÑÊ.
Ïîäñòàâëÿÿ (2.19) â (2.2), ïîëó÷èì óðàâíåíèå äèíàìèêè ñàìîëåòà
êàê òâåðäîãî òåëà ïîñòîÿííîé ìàññû m â ïðîèçâîëüíîé ÑÊ, âðàùàþ-
ùåéñÿ ñ àáñîëþòíîé óãëîâîé ñêîðîñòüþ
Ω
F
V
m
V
m
kk
=×Ω+
&
, (2.20)
ãäå
k
V
âåêòîð çåìíîé ñêîðîñòè ËÀ.
Îòìåòèì, ÷òî âûðàæåíèÿ (2.2) è (2.20) ñëåäóþò èç îñíîâíîãî óðàâ-
íåíèÿ äèíàìèêè
F
W
m
=
, (2.21)
ãäå m ïîñòîÿííàÿ ìàññà ìàòåðèàëüíîé òî÷êè, à
dt
V
d
W
=
.
Z
Y
X
A
X
1
X
2
Y
1
Y
2
Z
2
Z
1
A
V
Q
Ðèñ. 2.2. Äâèæåíèå
ñâîáîäíîãî òâåðäîãî òåëà
O

Страницы