Составители:
15
Óìíîæèì îáå ÷àñòè óðàâíåíèÿ (2.21) âåêòîðíî ñëåâà íà ðàäèóñ-âåê-
òîð
r
, îïðåäåëÿþùèé ïîëîæåíèå ìàòåðèàëüíîé òî÷êè îòíîñèòåëüíî
êàêîé-ëèáî òî÷êè O, êîòîðóþ áóäåì íàçûâàòü öåíòðîì:
F
r
W
m
r
×=×
. (2.22)
Ïðåîáðàçóåì ëåâóþ ÷àñòü ýòîãî óðàâíåíèÿ ñëåäóþùèì îáðàçîì:
V
m
dt
r
d
V
m
r
dt
d
dt
V
d
m
r
W
m
r
×−×=×=×
)
(
.
Íî
V
dt
r
d
=
/
è âåêòîðíîå ïðîèçâåäåíèå ïàðàëëåëüíûõ âåêòîðîâ
V
m
V
×
ðàâíî íóëþ, ïîýòîìó óðàâíåíèå (2.22) ìîæíî çàïèñàòü â âèäå
F
r
V
m
r
dt
d
×=×
)
(
. (2.23)
Âåêòîð
V
m
r
K
×=
0
íàçûâàåòñÿ ìîìåíòîì êîëè÷åñòâà äâèæåíèÿ
ìàòåðèàëüíîé òî÷êè îòíîñèòåëüíî öåíòðà O. Âåêòîð
F
r
M
×=
0
ïðåä-
ñòàâëÿåò ñîáîé ìîìåíò ñèëû, ïðèëîæåííîé ê òî÷êå îòíîñèòåëüíî öåíò-
ðà. Òàêèì îáðàçîì
0
0
M
dt
K
d
=
. (2.24)
Ìîìåíò êîëè÷åñòâà äâèæåíèÿ
K
ìàòåðèàëüíîé ñèñòåìû îòíîñèòåëü-
íî öåíòðà O (ãëàâíûé ìîìåíò) îïðåäåëÿåòñÿ ñóììîé ìîìåíòîâ êîëè-
÷åñòâ äâèæåíèé âñåõ ìàòåðèàëüíûõ òî÷åê, âõîäÿùèõ â ñèñòåìó:
∑∑
==
×==
n
k
kkk
n
k
k
V
m
r
K
K
11
0
. (2.25)
Åñëè ìàòåðèàëüíàÿ ñèñòåìà ïðåäñòàâëÿåò íåïðåðûâíî ðàñïðåäåëåí-
íóþ ìàòåðèàëüíóþ ñðåäó, çàïîëíÿþùóþ íåêîòîðûé îáúåì, òî ñóììà
ïåðåõîäèò â ñîîòâåòñòâóþùèé èíòåãðàë.
Ðàññìîòðèì òâåðäîå òåëî , âðàùàþùååñÿ ñ óãëîâîé ñêîðîñòüþ
ω
âîêðóã íåïîäâèæíîé îñè, íàïðèìåð Z (ðèñ.2.3). Âûäåëèì â òåëå ýëåìåíò
îáúåìà Ì ñ ìàññîé dm è áóäåì ðàññìàòðèâàòü åãî êàê ìàòåðèàëüíóþ
òî÷êó. Ïðè âðàùåíèè òåëà âîêðóã íåïîäâèæíîé îñè ýëåìåíò îáúåìà Ì
áóäåò äâèãàòüñÿ ïî îêðóæíîñòè ñ öåíòðîì â òî÷êå Î ñ ðàäèóñîì, ðàâ-
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 13
- 14
- 15
- 16
- 17
- …
- следующая ›
- последняя »
