Составители:
16
íûì ðàññòîÿíèþ h îò òî÷êè Ì äî îñè
âðàùåíèÿ. Ïðîåêöèÿ ñêîðîñòè
V
ýëå-
ìåíòà îáúåìà Ì íà êàñàòåëüíóþ ê îê-
ðóæíîñòè ðàâíà
z
z
h
V
ω
τ
=
, à ïðîåêöèÿ
êîëè÷åñòâà äâèæåíèÿ íà òó æå îñü áó-
äåò
dm
h
dm
V
zz
ω
τ
=
.
Ïîñêîëüêó ïëå÷î âåêòîðà
dmV
îò-
íîñèòåëüíî îñè âðàùåíèÿ ðàâíî h
z
, òî
ìîìåíò êîëè÷åñòâà äâèæåíèÿ ýëåìåíòà
îáúåìà Ì îòíîñèòåëüíî îñè ðàâåí
dm
h
dmh
V
zzz
2
ω
τ
=
. Äëÿ âñåãî òåëà áó-
äåì èìåòü
dm
h
K
zzz
2
ω
∫=
, ãäå èíòåãðèðîâàíèå ðàñïðîñòðàíåíî íà
ìàññó âñåãî òåëà.
Ïðîåêöèÿ óãëîâîé ñêîðîñòè ω
z
îäèíàêîâà äëÿ âñåõ òî÷åê,è, ñëåäîâà-
òåëüíî, åå ìîæíî âûíåñòè çà çíàê èíòåãðàëà
2
zzz
Khdm
=ω
∫
.
Ïîëó÷èâøèéñÿ èíòåãðàë çàâèñèò òîëüêî îò õàðàêòåðà ðàñïðåäåëåíèÿ
ìàññû â òåëå è íå çàâèñèò îò åãî êèíåìàòè÷åñêîãî ñîñòîÿíèÿ. Îí íàçû-
âàåòñÿ ìîìåíòîì èíåðöèè òåëà îòíîñèòåëüíî îñè Z è îáîçíà÷àåòñÿ ñèì-
âîëîì I
z
dm
h
I
zz
2
∫=
. (2.26)
 ýòèõ îáîçíà÷åíèÿõ áóäåì èìåòü
z
zz
I
K
ω
=
. (2.27)
Ðàññìîòðèì çàâèñèìîñòè ìåæäó ïàðàìåòðàìè, îïðåäåëÿþùèìè ïî-
ëîæåíèå ËÀ êàê òâåðäîãî òåëà (íàïðèìåð, óãëàìè Ýéëåðà), è ñèëàìè,
ïðèëîæåííûìè ê òåëó. Äëÿ ýòîãî âîñïîëüçóåìñÿ óðàâíåíèÿìè (2.1), (2.24),
(2.25).
Ïóñòü íåïîäâèæíàÿ ÑÊ OX
1
Y
1
Z
1
èìååò íà÷àëî â çàêðåïëåííîé òî÷êå
òåëà. Ñâÿæåì æåñòêî ñ òåëîì ïîäâèæíóþ ÑÊ ñ íà÷àëîì â òîé æå òî÷êå
Î (ðèñ.2.4).
Z
o
V
M
V
dm
h
Ðèñ. 2.3. Âðàùåíèå
òâåðäîãî òåëà âîêðóã
íåïîäâèæíîé îñè
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 14
- 15
- 16
- 17
- 18
- …
- следующая ›
- последняя »
