Проектирование бортовых комплексов управления: Текст лекций. Умнов А.А. - 43 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПб ГУАП | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

43
,
.
T
xAxBu
Kx A Kx x
=+
−= +Φ
&
&
Óìíîæèì ïåðâîå óðàâíåíèå íà ìàòðèöó K ñëåâà è ñëîæèì; ïîëó÷èì
.
0
)
(
=Φ++Ψ−
−
x
K
A
K
B
KB
KA
TT
Ïîñêîëüêó ýòî óðàâíåíèå äîëæíî âûïîëíÿòüñÿ äëÿ ëþáîãî
x
, òî
.
0
=Φ+Ψ−+
−
K
B
KB
K
A
KA
TT
(7.9)
Ýòî ìàòðè÷íîå àëãåáðàè÷åñêîå óðàâíåíèå Ðèêêàòè äëÿ îïðåäåëå-
íèÿ ìàòðèöû K. Ðåøèâ åãî, ìîæíî ïîëó÷èòü îïòèìàëüíîå óïðàâëåíèå â
âèäå îáðàòíîé ñâÿçè
1
.
T
u
BK
x
−
=−Ψ
(7.10)
Äëÿ ðåøåíèÿ àëãåáðàè÷åñêîãî óðàâíåíèÿ Ðèêêàòè ìîæíî ÷èñ-
ëåííî èíòåãðèðîâàòü äèôôåðåíöèàëüíîå óðàâíåíèå Ðèêêàòè
Φ+Ψ−+=
−
K
B
KB
K
A
KA
K
TT
1
&
äî ïîëó÷åíèÿ ñòàöèîíàðíîãî çíà÷å-
íèÿ. Ýòà ïðîöåäóðà îñóùåñòâëÿåòñÿ äîñòàòî÷íî äîëãî, îñîáåííî ïðè
âûñîêîé ðàçìåðíîñòè ðàññìàòðèâàåìîé çàäà÷è. Ïîýòîìó ÷àñòî èñïîëü-
çóþò äðóãîé ïóòü çàïèñûâàþò óðàâíåíèå Ðèêêàòè â âèäå ìàòðè÷íîé
ôóíêöèè ìàòðè÷íîãî àðãóìåíòà
,
)
(
Φ+Ψ−+=
−
K
B
KB
K
A
KA
K
F
TT
(7.11)
êîðåíü êîòîðîé íóæíî íàéòè;
Ïðè èñïîëüçîâàíèè èòåðàòèâíîé ïðîöåäóðû Íüþòîíà, ìàòðè÷íóþ
ôóíêöèþ (7.11) ïðåäñòàâëÿþò â âèäå ñèñòåìû
(1)
2
nn
+
ñêàëÿðíûõ íåëè-
íåéíûõ óðàâíåíèé (â ñèëó ñèììåòðèè ìàòðèöû Ê)
11 1 22 2 33 3
() 0,
( ,..., , ,..., , ,..., ,..., ),
T
nnnnn
y
yK KK KK K K
ϕ=
=
(7.12)
ãäå
(1)
2
nn
+
ϕ−
ìåðíàÿ âåêòîð-ôóíêöèÿ.
Òîãäà î÷åðåäíîå ïðèáëèæåíèå ðåøåíèÿ óðàâíåíèÿ (7.12) íàõîäèòñÿ
èç ñîîòíîøåíèÿ
1
11
() ( ),
ii y i
yy y
−
−−
=−ϕϕ

Страницы