Проектирование бортовых комплексов управления: Текст лекций. Умнов А.А. - 42 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПб ГУАП | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

42
3. Ìàòðèöû
ΦΦ
,
k
è
Ψ
âûáèðàþòñÿ äèàãîíàëüíûìè, êàêîé-ëèáî èç
ýëåìåíòîâ íàçíà÷àåòñÿ ïðîèçâîëüíî (íàïðèìåð
11
1
ϕ=
), òîãäà îñòàëü-
íûå ýëåìåíòû âû÷èñëÿþòñÿ èç ñîîòíîøåíèé (7.5) è (7.6).
Åñëè ðàññìàòðèâàòü çàäà÷ó ñòàáèëèçàöèè îòíîñèòåëüíî íà÷àëà êî-
îðäèíàò ïðîñòðàíñòâà îòêëîíåíèé íà äîñòàòî÷íî áîëüøîì èíòåðâàëå
âðåìåíè, òî êîîðäèíàòû âåêòîðà ñîñòîÿíèÿ, ÿâëÿþùèåñÿ íåâÿçêàìè
ìåæäó æåëàåìûìè è äåéñòâèòåëüíûìè ïàðàìåòðàìè ïîëåòà, äëÿ óñ-
òîé÷èâîãî îáúåêòà ñ òå÷åíèåì âðåìåíè ñòðåìÿòñÿ ê íóëþ. Ïîýòîìó
òåðìèíàëüíûé ÷ëåí â òàêîé çàäà÷å ìîæíî íå ðàññìàòðèâàòü è êðèòåðèé
êà÷åñòâà ïðèìåò âèä
.
)
(
2
1
)
(
0
∫
Ψ+Φ=
k
t
t
TT
dt
u
x
x
u
J
(7.7)
Äëÿ ðåøåíèÿ ýòîé çàäà÷è çàïèøåì ðàñøèðåííûé ôóíêöèîíàë
0
11
() [ ( )] .
22
k
t
TTT
t
Ju x x u u x Ax Bu dt
=Φ+Ψ+λ−−
∫
&
Íàéäåì âàðèàöèþ ýòîãî ôóíêöèîíàëà, ñîîòâåòñòâóþùóþ âàðèàöè-
ÿì òðàåêòîðèè
x
δ
è óïðàâëåíèÿ
u
δ
,
[()()].
0
t
k
TT T T
J x x u u x Ax Bu x A x B u dt
t
δ = Φδ+ Ψδ+δλ − − +λ δ− δ− δ
∫
&&
Áåðåì ïî ÷àñòÿì ñëåäóþùèé èíòåãðàë
0
00
.
kk
k
tt
t
TT T
t
tt
xdt x xdt
λδ =λδ − λδ
∫∫
&
&
Ïîëó÷àåì, ïðèðàâíèâàÿ ê íóëþ âàðèàöèþ ðàñøèðåííîãî ôóíêöèîíà-
ëà, êðàåâîå óñëîâèå
() 0
T
k
t
λ=
è óðàâíåíèÿ Ýéëåðà
00
1
,() ;
,()0;
.
T
k
T
xAxBu xt x
Axt
u
B
−
=+ =
λ=− λ+Φ λ =
=Ψ λ
&
&
(7.8)
Áóäåì èñêàòü λ â âèäå λ = – Kx. Òîãäà ñèñòåìà (7.8) ïðèìåò âèä

Страницы