ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
17
>subs(x=1/sqrt(2),y(1/sqrt(2))=1/sqrt(2),W);
-1
*
Здесь найден только угловой коэффициент касательной
Пример 19. Под какими углами пересекаются кривые xy
=
1
и
3
2
xy = ?
Решение.
.3 ,1 .1 ,1 ,0 ;0)1)(1( ;
2
21321
3
xyyxxxxxxxx =
′
=
′
=−===+−=
1.
==
′
=
′
=
1211
tg .0 ,1 ,0
α
yyx ⇒=
+
−
= 1
01
01
4
1
π
α
= .
2.
==
′
=
′
−=
2212
tg .3 ,1 ,1
α
yyx
2
1
arctg
2
1
31
13
2
=⇒=
+
−
α
.
3.
В силу симметрии кри-
вых
2
1
arctg
23
==
αα
Здесь ис-
пользована формула
21
21
21
tgtg1
tgtg
)tg(tg
αα
α
α
ααα
+
−
=−=
(см. Рис.).
Пример решения с исполь-
зованием Maple:
>solve(x=x^3,x);
0 1 -1
>a:=diff(x,x); b:=diff(x^3,x);
a:=1
b:=3*x^2
>arctan(subs(x=0,(a-
b)/(1+a*b)));
1/4*Pi
>arctan(subs(x=1,(b-
a)/(1+a*b)));
arctan(1/2)
>arctan(subs(x=-1,(b-a)/(1+a*b)));
arctan(1/2)
Рис. к примеру 19
18
ЛИТЕРАТУРА
1.
Манзон Б. М. Maple 5 Power Edition. – М.: Филинъ, 1998.
2.
Дьяконов В. П. Система компьютерной математики Maple 6:
учебный курс. – СПб.: Питер, 2001.
3.
Дьяконов В. П. Система компьютерной математики Maple 7:
учебный курс. – СПб.: Питер, 2002
4.
Васильев А. Н. Maple 8. Самоучитель. – М.: Издательский дом
«Вильямс», 2003.
5.
Виноградова И. А., Олехник С. Н., Садовничий В. А. Задачи и
упражнения по математическому анализу. Кн. 1. Дифференци-
альное исчисление функций одной переменной. – М.: Высшая
школа, 2000.
6.
Бугров Я. С., Никольский С. М. Дифференциальное и инте-
гральное исчисление. – Ростов-на-Дону: Феникс, 1997.
7.
Демидович Б. П. Сборник задач по математическому анализу. –
М.: Наука, 1990.
ОГЛАВЛЕНИЕ
ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЕ ФУНКЦИЙ ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ....... 2
I.
ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЕ С ПОМОЩЬЮ ПАКЕТА MAPLE ........................ 3
II.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПРОИЗВОДНОЙ. ПРАВИЛА ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЯ.
ТАБЛИЦА ПРОИЗВОДНЫХ ......................................................................... 4
III.
ПРИЕМЫ ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЯ ....................................................... 6
IV.
СТАРШИЕ ПРОИЗВОДНЫЕ ФУНКЦИИ ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ.............. 8
V.
ДИФФЕРЕНЦИАЛЫ ............................................................................. 11
VI.
ПРИЛОЖЕНИЯ ПРОИЗВОДНЫХ И ДИФФЕРЕНЦИАЛОВ...................... 12
ЛИТЕРАТУРА .......................................................................................... 18
ОГЛАВЛЕНИЕ ......................................................................................... 18
