Расчет электрических цепей однофазного синусоидального тока. Усенков Н.И - 2 стр.

      ББК 31.211(Я7)
       У 74
      УДК621.3.01.(07)

       Введение
      Целью расчета цепей синусоидального тока является определение
напряжений, токов и мощностей (активных и реактивных) в ветвях элек-
трической цепи. Во многих случаях требуется найти не только значения
токов и напряжений, но и сдвиги фаз между ними.
      Для анализа и расчета цепей синусоидального тока наиболее удобен
символический метод, основанный на использовании алгебры комплекс-
ных чисел.
       1 Основные сведения о символическом методе
        При использовании символического метода действия с синусоидаль-
ными функциями токов и напряжений в ветвях электрической цепи заме-
няются действиями с комплексными числами, изображающими эти функ-
ции. Используются следующие основные положения.
                                               Любой вектор A , изображённый
        +j                           на комплексной плоскости, независимо
                                     от его физического значения, можно
                            А
    А’’                              разложить на составляющие A' и A' ' ,
                                     направленные по двум осям прямо-
                                     угольной системы координат (рису-
                                     нок 1).
                                               Ось абсцисс при символическом
 _
   1                       А’ +1 изображении векторов называют осью
        _j                           вещественных (действительных) вели-
                                     чин, а ось ординат – осью мнимых ве-
        Рисунок 1                    личин, причем, составляющую вектора
                                     по мнимой оси выделяют посредством
особого множителя (символа мнимой единицы j ). Тогда вектор A можно
аналитически выразить комплексным числом:
                             A = A' + j ⋅ A' ' .                         (1)
        Различают три формы записи комплексного числа. Рассмотрим ри-
сунок 2, на котором изображены три одинаковых по абсолютной величине
отрезка, но расположенных различным образом на комплексной плоско-
сти. Отрезок 1 может быть описан с помощью комплексных выражений
одним из следующих способов:
                    А = А′ + jА′′ = А(cos α + j sin α ) ,                 (2)
первая форма записи называется алгебраической, вторая – тригонометри-
ческой. На основании формулы Эйлера: cos α + j sin α = e jα получают по-


  4