Расчет электрических цепей однофазного синусоидального тока. Усенков Н.И - 5 стр.

тудами и комплексами действующих значений синусоидальных величин
ставить точку. Иногда точки не ставят, но символы этих величин набирают
“жирным шрифтом”.
      Пример 1.1
                         j    π
      Дано: U& = 100 ⋅ e          2, тогда мгновенное значение напряжения:
                                                                             j (ωt +π ) 
             [
      u = Im 2 ⋅ U& ⋅ e jωt   ]                   jπ              
                                  = Im 2 ⋅ 100 ⋅ e 2 ⋅ e jωt  = Im141 ⋅ e
                                                                  
                                                                                     2 =
                                                                                        
                                                    (
                                        = 141 sin ωt + π
                                                         2
                                                             )
      Пример 1.2
                              (            )
      Дано: u = 100 sin ωt − 30 0 , тогда комплексная амплитуда напряже-
ния
                                                         0
                           U& m = 100 ⋅ e − j 30
и комплекс действующего значения напряжения
                         100 − j 300                  0
                    U& =      ⋅e     = 70,7 ⋅ e − j 30 .
                           2
      2 Закон Ома в комплексной форме
       Рассмотрим участок цепи, содержащий: активное сопротивление R ,
индуктивное Х L и емкостное Х C , по которому протекает синусоидальный
ток I& (рисунок 4,а):
             R            XL                                                                XL< XC
                                                                          UL
             UR           UL                                                        +2
                                    UC         XC                UR
 U                                                                                            I
                                                                                    _
                      I                                               UL_UC
                                                                                        2
                                                                 U

                    a)                                               б)        UC

       Рисунок 4
       Вектор напряжения U& на зажимах этого участка /1/ получается в ре-
зультате сложения вектора U& R = R ⋅ I& , совпадающего по направлению с
вектором I& , вектора U& L = jX L ⋅ I& , опережающего вектор I& на π и векто-
                                                                           2
ра U& С = − jX С ⋅ I& , отстающего от вектора I& на π (рисунок 4,б):
                                                           2
            U = R ⋅ I + jX L ⋅ I − jX C ⋅ I = [R + j ( X L − X C )] ⋅ I& ,
             &         &       &          &                                  (10)
       Откуда


                                                                                                     7