Расчет электрических цепей однофазного синусоидального тока. Усенков Н.И - 7 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ОГУ | Оренбург

Составители: 

Рубрика: 

да контура и со знаком “–”, когда эти направления противоположны.
4 Выражение мощности синусоидального тока в
комплексной форме
При умножении напряжения на комплексное выражение тока полу-
чаем комплексное выражение полной мощности:
()
=
⋅
⋅
=
⋅
⋅
=
⋅⋅⋅=⋅=
−−
ϕ
ψψψψ
j
jjj
e
I
U
e
I
U
e
I
e
U
I
U
S
iuiu
*
~
&
jQ
P
s
in
I
j
U
cos
I
U
+
=
⋅
⋅
+
⋅⋅=
.
(16)
Действительная часть произведения
*
I
U
⋅
&
определяет активную
мощность
Р
, а мнимая часть (без множителя ) – реактивную мощность
. Знак мнимой части определяется характером нагрузки, при индуктив-
ной нагрузке (
) мнимая часть получается со знаком “+”, при ем-
костной (
) – со знаком “-“ /2/.
j
Q
CL
XХ >
C
X
L
Х <
Модуль
22
QPS += , равный произведению
I
U
⋅
определяет пол-
ную мощность цепи.
Пример 4.1.
Рассчитать символическим методом цепь синусоидального тока,
изображенную на рисунке 5,а.
X
б)
a)
X
+
_
+
0
j
j
X
I
I
I
I
I
I
I
I
L
1
1
1
1
3
3
3
1
2
2
2
C
L
экв
экв
экв
_
R
R
R
U
U
U
U
U
U
ψ
Рисунок 5
Параметры цепи: 268=
U
В, 8,0
=
R
Ом, 3
1
=
R Ом, Ом;
Ом,
5,12
2
=R
6,1
=
L
Х 4
1
=
L
Х Ом, 7,16
3
=
С
Х Ом.
Решение:
Определяем эквивалентное сопротивление разветвленного участка
цепи:
++
⋅
=
−
++
+
=++= 08,0
5
1
7,16
1
5,12
1
43
11111
0
13,53
321
j
экв
е
jjZZZZ
9 
да контура и со знаком “–”, когда эти направления противоположны.
    4 Выражение                       мощности          синусоидального              тока       в
комплексной форме
      При умножении напряжения на комплексное выражение тока полу-
чаем комплексное выражение полной мощности:
      ~        *
      S = U& ⋅ I = U ⋅ e jψ u ⋅ I ⋅ e − jψ i = U ⋅ I ⋅ e j (ψ u −ψ i ) = U ⋅ I ⋅ e jϕ = (16)
                   = U ⋅ I ⋅ cos ϕ + jU ⋅ I ⋅ sin ϕ = P + jQ .
                                                                  *
      Действительная часть произведения U& ⋅ I определяет активную
мощность Р , а мнимая часть (без множителя j ) – реактивную мощность
Q . Знак мнимой части определяется характером нагрузки, при индуктив-
ной нагрузке ( Х L > X C ) мнимая часть получается со знаком “+”, при ем-
костной ( Х L < X C ) – со знаком “-“ /2/.
     Модуль S = P 2 + Q 2 , равный произведению U ⋅ I определяет пол-
ную мощность цепи.
     Пример 4.1.
     Рассчитать символическим методом цепь синусоидального тока,
изображенную на рисунке 5,а.

             R            XL
                                                    +j
                                                                                 U          +
                                R1                  0
                                       R2     XC3
                                                              ψ                       U _ Uэкв
U                Uэкв           XL1                           1              Uэкв
                                                                       I
                           I1    I2      I3
             I
                                                         I1            I3
                                                    _j            I2
                     a)                                                     б)
        Рисунок 5
        Параметры цепи: U = 268 В, R = 0,8 Ом, R1 = 3 Ом, R2 = 12,5 Ом;
                         Х L = 1,6 Ом, Х L1 = 4 Ом, Х С 3 = 16,7 Ом.
        Решение:
        Определяем эквивалентное сопротивление разветвленного участка
цепи:
         1           1    1   1     1     1      1          1
                 =      +   +   =       +    +       =               + 0,08 +
        Z экв        Z 1 Z 2 Z 3 3 + j 4 12,5 − j16,7 5 ⋅ е j 53,130



                                                                                                9

Страницы