Расчет электрических цепей однофазного синусоидального тока. Усенков Н.И - 6 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ОГУ | Оренбург

Составители: 

Рубрика: 

()
Z
U
XXjR
U
I
CL
&&
&
=
−+
=
.
(11)
Полученное выражение представляет собой закон Ома для участка
цепи, записанный в символической форме.
Величина
(
CL
XXjRZ
)
−
+= – есть полное сопротивление участка
цепи, выраженное в символической форме (здесь
CL
XХ
<
). Как всякое
комплексное число, полное сопротивление
Z может быть представлено в
показательной форме:
ϕ
j
eZZ
−
⋅= ,
(12)
Модуль этого числа
22
X
R
Z
+
=
определяет величину полного
сопротивления участка.
Запишем полную проводимость участка цепи в комплексной форме:
(
)
()()
(
)
=
+
+
=
+−
+
=
−
===
22
11
XR
jXR
jXRjXR
jXR
jXRZU
I
Y
&
&
jBG
Z
X
j
Z
R
+=+=
22
,
(13)
где
G
Z
R
=
2
– активная проводимость, См;
B
Z
X
=
2
– реактивная проводимость, См.
3 Законы Кирхгофа в комплексной форме
В любой узловой точке электрической цепи для мгновенных значе-
ний тока выполняется условие /1, 2/:
0=
∑
k
i
(14)
В символическое форме этому соотношению, выражающему первый
закон Кирхгофа, соответствует уравнение:
0=
∑
k
I
&
(14
*
)
В любом контуре электрической цепи для мгновенных значений
ЭДС и напряжений соблюдается соотношение
∑∑
==
=
n
l
l
m
k
k
ue
11
,
(15)
выражающее второй закон Кирхгофа. При синусоидальных ЭДС и симво-
лической форме записи, этому соотношению соответствует уравнение:
∑∑∑
===
⋅==
n
l
l
l
n
l
l
m
k
k
IZUE
111
&&&
.
(15
*
)
Комплексные ЭДС
E
&
, напряжения
U
&
и токи
I
&
должны входить в
уравнение (15
*
) со знаком “+”, если принятые положительные направления
этих величин совпадают с произвольно выбранными направлениями обхо-
8 
                                 U&          U&
                      I& =                  = .                       (11)
                         R + j( X L − X C ) Z
      Полученное выражение представляет собой закон Ома для участка
цепи, записанный в символической форме.
      Величина Z = R + j ( X L − X C ) – есть полное сопротивление участка
цепи, выраженное в символической форме (здесь Х L < X C ). Как всякое
комплексное число, полное сопротивление Z может быть представлено в
показательной форме:
                                         ϕ
                             Z = Z ⋅ e− j ,                           (12)
      Модуль этого числа Z = R 2 + X 2 определяет величину полного
сопротивления участка.
      Запишем полную проводимость участка цепи в комплексной форме:
             I& 1
        Y= = =
                       1
                            =
                                 (R + jX )   (R + jX ) =
                                            = 2
            U& Z R − jX (R − jX )(R + jX ) R + X 2
                                                                (13)
                          R    X
                      = 2 + j 2 = G + jB ,
                         Z    Z
где R 2 = G – активная проводимость, См;
      Z
    X    = B – реактивная проводимость, См.
      Z2
      3 Законы Кирхгофа в комплексной форме
      В любой узловой точке электрической цепи для мгновенных значе-
ний тока выполняется условие /1, 2/:
                               ik = 0∑                          (14)
      В символическое форме этому соотношению, выражающему первый
закон Кирхгофа, соответствует уравнение:
                                     ∑
                               I&k = 0                         (14*)
      В любом контуре электрической цепи для мгновенных значений
ЭДС и напряжений соблюдается соотношение
                                m               n

                               ∑ ek = ∑ u l ,                        (15)
                                k =1           l =1
выражающее второй закон Кирхгофа. При синусоидальных ЭДС и симво-
лической форме записи, этому соотношению соответствует уравнение:
                     m                 n               n

                    ∑       E& k =   ∑      U& l =   ∑ Z l ⋅ I&l .   (15*)
                     k =1            l =1             l =1
      Комплексные ЭДС E& , напряжения U& и токи I& должны входить в
уравнение (15*) со знаком “+”, если принятые положительные направления
этих величин совпадают с произвольно выбранными направлениями обхо-

  8

Страницы