ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
3
§1 Устойчивость равновесия консервативных систем
Рассмотрим произвольную материальную систему, на которую наложены
идеальные, голономные, стационарные (склерономные), неосвобождающие связи.
Обозначим через n число степеней свободы, через q
i
– обобщенные координаты.
Будем считать, что активные силы, действующие на систему – потенциальные.
Такие системы принято называть консервативными. Напомним, что
обобщенные силы
i
Q называются потенциальными, если существует такая
функция
),...,,(
21 n
qqqUU = , зависящая только от обобщенных координат, такая,
что
i
i
q
U
Q
∂
∂
=
U
– называется потенциалом,
U
V
−
=
– потенциальной энергией
Движение консервативных систем описывается уравнениями Лагранжа
второго рода
ni
q
L
q
L
dt
d
ii
,...,1,0 ==
∂
∂
−
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
∂
∂
&
(1)
где
dt
dq
q
i
i
=
&
- обобщенные скорости,
V
T
L
−= - функция Лагранжа;
∑
=
=
n
ji
jiij
qqaT
1,
2
1
&&
– кинетическая энергия, при этом
ijji
aa = , а из стационарности связей вытекает, что коэффициенты
),...,(
1 nijij
qqaa = , т.е. являются функциями только обобщенных координат и не
зависят явным образом от времени;
